Упражнения 1.18, 1.19, 1.20, 1.21, "Искусство схемотехники", 3-е издание

Упражнение 1.18 
Конденсатор емкостью 1 мкФ заряжается постоянным током в 1 мА. Сколько времени потребуется, чтобы линейно нарастающее напряжение на конденсаторе достигло величины в 10 В? 
В наличии: C = 1 мкФ; I = 1 мА; ΔV_o = 10 В.   
Δt – ?

Ток, протекающий через конденсатор во время зарядки, определяется следующим выражением: 

(1)

В данном случае: 

(2)

С учетом условий (2), выражение (1) примет вид: 

(3)

С помощью выражения (3) определим искомый период времени через известные нам величины и рассчитаем его: 

Упражнение 1.19 
Объясните, почему индуктивность (L) катушки, состоящей из n-го  количества витков провода, с определенной длинной и диаметром сечения, пропорциональна квадрату из количества этих витков (L ~ n²). 
В наличии: L = const., I = const., n = const. 
{L ~ n²} – ? 

В книге, тексту упражнения предшествует следующий абзац. 
«Индуктивность (L) катушки является коэффициентом пропорциональности между магнитным потоком, проходящим сквозь катушку, и током, протекающим через нее и образующим этот магнитный поток. Индуктивность зависит от геометрических размеров катушки (к примеру, диаметра и длины) и свойств любого магнитного материала (сердечника), который может использоваться для увеличения магнитного поля. Вот и все, что вам нужно, чтобы понять, почему индуктивность катушки определенных геометрических размеров прямо пропорциональна количеству витков в квадрате.» 
Как вы можете понять, авторы деликатно отсылают к общему курсу физики, а конкретнее, к разделу «Электромагнетизм». 

В соответствии с приведенным выше определением, индуктивность – это коэффициент пропорциональности между магнитным потоком (Ф) и током: 

(1)

Сила тока – величина самодостаточная, поэтому, в соответствии с выражением (1) мы можем записать, что индуктивность прямо пропорциональна магнитному потоку:

(2)

Магнитный поток катушки (еще его называют потокосцеплением) будет равен сумме магнитных потоков каждого из витков катушки: 

(3)

В нашем случае все витки одинаковые, поэтому формула (3) примет вид: 

(4)

где Ф₁ – магнитный поток одного витка. 
В свою очередь, магнитный поток одного витка катушки будет прямо пропорционален величине индукции (B) магнитного поля, создаваемой током в катушке:

(5) 

Магнитная индукция катушки складывается из магнитных индукций каждого витка катушки: 

(6)

В нашем случае, выражение (6) примет вид: 

(7)

где B₁ – магнитная индукция, создаваемая одним витком. 

С учетом выражений (2) – (7), мы можем сделать вывод, что действительно: 

Упражнение 1.20 
Спроектируйте двухполупериодный выпрямитель на 10 В с напряжением пульсаций 0,1 В для тока нагрузки в 10 мА. Выберите подходящее входное напряжение переменного тока, учитывая прямое падение напряжения на каждом  диоде в 0,6 В. Будьте внимательны при выборе частоты напряжения пульсаций в вычислениях. 
В наличии: V_o  = 10 В; ΔV_max = 0,1 В; V_D  = 0,6 В; I_L  = 10 мА, f = 60 Гц. 
V_i – ?; C_min – ?

Входное напряжение переменного тока будет определяться общеизвестным выражением: 

(1)

где V_i – амплитуда входного сигнала. 

Используя рисунок 1.61 и правило Кирхгофа для напряжений, получим формулу, для определения амплитуды входного сигнала: 

(2)

Вычислим амплитуду входного сигнала по формуле (2): 

В книге указано, что напряжение пульсаций при двухполупериодном выпрямлении будет определяться следующим выражением: 

(3)

Исходя из выражения (3) мы можем записать формулу для определения минимальной емкости конденсатора и вычислить искомую величину: 

Упражнение 1.21 
Это упражнение поможет вам понять основной недостаток однофазного двухполупериодного выпрямителя со средней точкой заземления. Какой минимальный номинал должен быть у предохранителя, чтобы он пропускал ток со средней величиной в 1 А, форма которого изображена на рисунке 1.64? Подсказка: предохранитель разрывает цепь питания посредством расплавления металлического проводника (P = I²R) при протекании через него установившихся во 
времени токов, превышающих его номинал. Предположим, что в этом случае температурная постоянная времени для плавкого предохранителя много больше, чем временная шкала пропускаемого тока, то есть предохранитель реагирует на величину I², усредненную за несколько периодов.   
В наличии: I_max = 2 А; I_mid = 1 А; t_max = 1 мс. 
I_min – ? 

 Нам известно, что мощность, расходуемая на нагрев проводника в предохранителе, определяется величинами тока и сопротивления: 

(1)

Мы ничего не знаем о свойствах проводника предохранителя (абстрактный предохранитель), поэтому перепишем выражение (1) в виде: 

(2)

Для переменного тока, изображенного на рисунке 1.64, среднее значение квадрата тока за период времени Δt будет определяться следующей формулой (математическое определение средней величины от функции времени): 

(3)

Функция тока периодическая, поэтому  расчет по формуле (3) выполним для одного периода (Δt = T): 

(4)

Преобразовав выражение (4), получим формулу для искомой величины и рассчитаем ее: 

(5)

(6)

Выражение (5) по своей сути не что иное, как формула действующего значения переменного периодического тока. Каждый период импульс тока сообщает проводнику в предохранителе определенную тепловую мощность в соответствии с выражением (2). Проводник нагревается до тех пор, пока не перейдет в состояние теплового равновесия с окружающей средой. Мы можем грубо прикинуть, как действующее значение тока достигает своего номинального значения в предохранителе. Для этого воспользуемся рисунком 1.64, формулой среднего арифметического и полученным значением (6). 
При t = T

(7)

При t = 2T 

(8)

При t = 3T 

(9)

При t = 4T 

(10)

При t = 5T 

(11)

При t = 6T 

(12)

При t = 7T 

(13)

При t = 8T 

(14)

Обобщим на графике результаты вычислений (7) – (14).