Упражнение 1.10
Дана схема, изображенная на рисунке 1.12, со следующими параметрами:
Vi = 30 В; R1 = R2 = 10 кОм. Необходимо определить: а) напряжение на выходе без нагрузки (напряжение холостого хода); б) напряжение на выходе с подключенной нагрузкой в 10 кОм (изобразите в виде делителя напряжения, у которого R2 и RL представлены одним резистором); в) эквивалентную схему Тевенина; г) то же, что и в пункте б), но с применением эквивалентной схемы Тевенина (вы снова имеете дело с делителем напряжения; ответ должен совпадать с ответом к пункту б)); д) мощность, рассеиваемую каждым из резисторов.
В наличии: Vi = 30 В; R1 = R2 = 10 кОм; RL = 10 кОм.
а) Vo – ?
Из ранее пройденного материала книги, нам известно, что выходное напряжение (напряжение холостого хода) для делителя напряжения, образованного резисторами R1 и R2, будет определяться и рассчитываться в соответствии со следующим выражением:
(1)
(2)
б) VL – ?
Так как R2 = RL, то их общее сопротивление будет равно:
Снова имеем дело с делителем напряжения. Поэтому, для расчета выходного напряжения при подключенной нагрузке, воспользуемся формулой выходного напряжения делителя напряжения:
в) VTh – ?; RTh – ?
В соответствии с методикой, описанной в книге, определяем параметры эквивалентной схемы Тевенина.
Напряжение эквивалентного источника питания будет равно выходному напряжению холостого хода делителя (1), (2):
(3)
(4)
Ток, при коротком замыкании выхода делителя, по закону Ома будет равен:
(5)
По закону Ома последовательное сопротивление эквивалентного источника питания будет равно:
(6)
Подставив в выражение (6) выражение (5), получим окончательную формулу для искомой величины и рассчитаем ее с помощью полученного ранее значения (4):
(7)
г) VL – ?
Параметры эквивалентной схемы Тевенина (4) и (7) мы рассчитали в предыдущем пункте упражнения.
В результате применения эквивалентной схемы Тевенина у нас получился делитель напряжения, поэтому напряжение на его выходе будет равно:
Как видите, ответ тот же, что и в пункте б) данного упражнения.
д) P1 – ?; P2 – ?; PL – ?
В общем случае, применив закон Ома, мощность можно выразить через величины напряжения и сопротивления:
(8)
Используя рисунок, результаты предыдущих вычислений и формулу (8), мы легко рассчитаем искомые мощности:
Упражнение 1.11
Покажите, что при равенстве сопротивления нагрузки сопротивлению источника питания (RL = RS), мощность, рассеиваемая в нагрузке, максимальна. Замечание: пропустите данное упражнение, если вы не представляете себе его решения и просто примите на веру, что приведенное утверждение справедливо.
В наличии: PL = max; VS = const.; RS = const.
{RL = RS} – ?
Мощность, рассеиваемую нагрузкой, можно выразить через величины напряжения и сопротивления:
(1)
Наша схема представляет собой делитель напряжения, поэтому ее выходное сопротивление будет определяться следующим выражением:
(2)
Подставив выражение (2) в выражение (1), получим мощность, представленную в виде функции от переменной, которой является сопротивление нагрузки:
(3)
Из курса математики известно, что любую функцию можно исследовать на экстремум. Воспользуемся же этой возможностью. Для этого необходимо взять производную функции (3) по переменной RL:
(4)
Я не стал приводить законы дифференциального исчисления, которые применялись для вывода выражения (4), так как они общеизвестны и содержатся в математических справочниках.
В точке максимума функции, производная должна быть равна нулю:
Поэтому, приравняем выражение (4) к нулю и определим условие максимума:
Упражнение 1.12
Определите отношения напряжений и мощностей для двух сигналов, которые заданны в децибелах: а) 3 дБ; б) 6 дБ; в) 10 дБ; г) 20 дБ.
В наличии: а) kV = kP = 3 дБ; б) kV = kP = 6 дБ; в) kV = kP = 10 дБ;
г) kV = kP = 20 дБ.
Относительный коэффициент передачи напряжения определяется по формуле:
(1)
Выполнив над формулой (1) ряд элементарных математических преобразований, получим выражение для расчета искомой величины отношения напряжений двух сигналов (или абсолютного коэффициента передачи напряжения):
(2)
Относительный коэффициент передачи мощности определяется по формуле:
(3)
Выполнив над формулой (3) те же преобразования, что и над формулой (1), получим выражение для расчета искомой величины отношения мощностей двух сигналов (или абсолютного коэффициента передачи мощности):
(4)
Для каждого из пунктов будем производить вычисления в соответствии с формулами (2) и (4).
Для наглядности, занесем результаты наших вычислений в сводную таблицу.
Упражнение 1.13
Мы можем назвать это занимательное упражнение «Пустынный остров децибел». В таблице, представленной ниже, мы начали вводить некоторые значения отношений мощностей двух сигналов, заданных в децибелах для двенадцати целочисленных значений, используя результаты, полученные при решении предыдущего упражнения в пунктах а) и в). Вы должны закончить заполнение данной таблицы без использования калькулятора. Подсказка: начните со значения «10 дБ» и опускайтесь по таблице с шагом 3 дБ, пока не упретесь; затем поднимитесь с шагом 10 дБ и снова опускайтесь с шагом 3 дБ. Не усложняйте себе задачу и не прибегайте к излишней точности: округляйте полученные значения до приемлемых величин.
Итак, из предыдущего упражнения нам известно, что 3 дБ – это (P2/P1) = 2 и
10 дБ – это (P2/P1) = 10.
Воспользуемся подсказкой, и опустимся на 3 дБ со значения «10 дБ». Мы оказываемся у значения «7 дБ». Отношение мощностей при этом должно уменьшиться в два раза и составить величину, равную 5.
Снова опускаемся со значения «7 дБ» на 3 дБ. Оказываемся напротив значения «4 дБ». Значение отношения мощностей снова уменьшается в два раза и равно 2,5.
Опускаемся со значения «4 дБ» на 3 дБ. Оказываемся напротив значения «1 дБ». Значение отношения мощностей уменьшается в два раза и составляет 1,25.
Теперь поднимаемся со значения «1 дБ» на 10 дБ. И оказываемся напротив значения «11 дБ». Значение отношения мощностей увеличивается в десять раз и составляет 12,5.
Вновь опускаемся со значения «11дБ» на 3 дБ. Оказываемся напротив значения «8 дБ». Значение отношения мощностей уменьшается в два раза и составляет 6,25.
Опускаемся со значения «8 дБ» на 3 дБ. Оказываемся напротив значения «5 дБ». Значение отношения мощностей уменьшается в два раза и составляет примерно 3.
И, наконец, опускаемся со значения «5 дБ» на 3 дБ. Оказываемся напротив значения «2 дБ». Значение отношения мощностей уменьшается в два раза и составляет примерно 1,5.
Прикрепленные файлы:
- Упражнения 1_10,1_11,1_12,1_13.pdf (745 Кб)
Комментарии (0) | Я собрал (0) | Подписаться
Для добавления Вашей сборки необходима регистрация