Упражнения 1.7, 1.8, 1.9, "Искусство схемотехники", 3-е издание

Упражнение 1.7

Что покажет стрелочный вольтметр с характеристическим коэффициентом 20000 Ом/В и размахом шкалы в 1 В, если к нему подключить источник питания с напряжением в 1 В и внутренним сопротивлением 10 кОм? Что покажет данный вольтметр, если к нему подсоединить идеальный источник питания (с нулевым внутренним сопротивлением) с напряжением в 1 В через делитель, образованный двумя одинаковыми резисторами номиналом 10 кОм?

В наличии: k = 20000 Ом/В; VVmax = 1 В;

а) VS = 1 В; RS = 10 кОм;

б) VS = 1 В; R1 = R2 = 10 кОм.

а) VV – ?

Характеристический коэффициент вольтметра определяется следующим соотношением:

(1)

С помощью формулы (1) можно выразить и определить внутреннее сопротивление вольтметра:

(2)

Сопротивление источника питания и внутреннее сопротивление вольтметра образуют резистивный делитель напряжения. Поэтому, при расчете показаний вольтметра воспользуемся формулой для выходного напряжения резистивного делителя:

б)  VV – ?

Резистор R2 удобно представить в виде двух параллельно соединенных резисторов RV. Тогда схема примет вид:

С учетом уже известной величины внутреннего сопротивления вольтметра (2), общее сопротивление трех параллельно соединенных резисторов RV будет равно:

(3)

Как мы видим, нам снова приходится иметь дело с резистивным делителем напряжения. Вычислим показания вольтметра в соответствии с известной формулой резистивного делителя напряжения и уже определенной величины (3):

Упражнение 1.8

Имеется гальванометр с током максимального отклонения стрелки в 50 мкА и внутренним сопротивлением 5 кОм. Какое сопротивление должно быть у шунтирующего резистора, подключаемого параллельно гальванометру, чтобы превратить прибор в амперметр, измеряющий в пределах от 0 до 1 А? Какое сопротивление должно быть у резистора, подключаемого последовательно с гальванометром, чтобы превратить прибор в вольтметр, измеряющий в пределах от 0 до 10 В?

В наличии: IGmax = 50 мкА; RG = 5 кОм;

   а) Imin = 0 А; Imax = 1 А;

   б) Vmin = 0 В; Vmax = 10 В.

а) Rsh – ?

Применяя к нашей цепи правило Кирхгофа для напряжений и закон Ома, получим следующее равенство:

(1)

Перепишем выражение (1) относительно искомой величины сопротивления шунта:

(2)

Используя правило Кирхгофа для токов, определим ток через шунт:

(3)

Перепишем выражение (2) с учетом выражения (3) и получим формулу для сопротивления шунта амперметра, выраженную через известные нам величины:

(4)

В нашем конкретном случае, величиной тока гальванометра в знаменателе можно пренебречь (IGmax << Imax) и тогда выражение (4) упростится, после чего мы сможем рассчитать сопротивление шунта:

б) Rser – ?

Снова воспользуемся правилом Кирхгофа для напряжений и законом Ома. В результате получим следующее выражение:

(5)

Выражение (5) позволяет нам выразить последовательное сопротивление вольтметра и рассчитать его:

Упражнение 1.9

Очень большое входное сопротивление цифровых мультиметров (тестеров, или уж если совсем по-русски, то универсальных измерительных устройств) в режимах измерения постоянного напряжения, позволяет измерять очень малые токи (даже если в цифровом  мультиметре измерение токов явно не предусмотрено).

В качестве примера, рассмотрим такую ситуацию, когда вам необходимо измерить малый ток, протекающий через сопротивление в 1000 МОм, «утечку сопротивления» (под «утечкой» понимают очень  малые токи, которых в идеале быть не должно; например, такие токи проходят сквозь изоляцию кабелей, закапываемых в грунт). У вас имеется в наличии обычный цифровой мультиметр, у которого в режиме измерения постоянного напряжения «2 V» входное сопротивление составляет 10 МОм. У вас под рукой также имеется источник питания с постоянным напряжением в 10 В. Как же вам применить имеющийся инструментарий для того, чтобы достаточно точно измерить утечку сопротивления?

В наличии: VS = 10 В; Ri = 10 МОм; R = 1000 МОм.

I – ?

Не нужно иметь семи пядей во лбу, чтобы понять, что речь в очередной раз идет о монументальной схеме резистивного делителя напряжения.

В соответствии с формулой, характерной для резистивного делителя напряжения, рассчитаем показания мультиметра:

(1)

Теперь, в соответствии с законом Ома и показаниями мультиметра (1) определим утечку сопротивления: