Главная » Начинающим
Призовой фонд
на май 2017 г.
1. Тестер компонентов MG328
Паяльник
2. Осциллограф DSO138
Паяльник
3. Регулируемый паяльник 60 Вт
Паяльник
4. 100 руб.
От пользователей

Преобразования между системами счисления – легко и с улыбкой

Начнем опять с десятеричной системы.

Возьмем для примера то же число 167 (не знаю, почему именно оно пришло мне в голову), и представим это число так:

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

Не правда ли, это справедливо? Ну значит, справедливо и следующее:

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

(любое число в 0-й степени равно 1).

Что мы сделели? Мы умножили значение каждого разряда на основание системы счисления, возведенное в степень, равную номеру разряда (если младший разряд принять за 0-й). Не понятно?…

Объясняю.
Число 167 имеет три разряда. Нумерация разрядов всегда идет справа-налево, от младшего к старшему. Все нормальные люди считают с единицы. Ненормальные, то есть – мы, электронщики-программисты, считают с нуля. Запомните это. С НУЛЯ!!! Все и всегда! Так вот, именно поэтому младший разряд будет – нулевой.

Итого получаем:

0 разряд = 7
1 разряд = 6
2 разряд = 1

Система счисления – десятичная. Значит, ее основание – 10. Возводим 10 в степень, равную номеру каждого разряда и умножаем на то, что получилось значение разряда. Потом все это складываем. Вот так просто!

Переходим (возвращаемся) к двоичной системе.

Все абсолютно так же.
Число 10100 можно представить как:

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

или

16 + 0 + 4 + 0 + 0.

Путем чрезвычайно сложных расчетов, можно получить сумму этого всего. Она равна 20.

Итак, господа. Только что мы преобразовали двоичное число в десятеричное.
Оказалось, что 101002 = 2010.

Сделать это проще простого, если знать степени двойки. Лично я наизусть с ходу называю все целые степени двойки от 0 до 18. Дальше мне не особо нужно, а если нужно – всегда можно вычислить. А пока что, запомните хотя бы до 16-й:

20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024
211 = 2048
212 = 4096
213 = 8192
214 = 16384
215 = 32768
216 = 65536
и т.д.

Ну теперь давайте преобразуем 8-разрядное двоичное число в десятеричное. Для этого нарисуем такую табличку:

beginner40-1.gif

В верхней строчке таблицы – множители, на которые нужно помножать значения разрядов.

Возьмем, к примеру, число 10100111.
Вписываем его в таблицу:

beginner40-2.gif

Теперь умножаем значение разряда на множитель этого разряда и складываем результаты:

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =
= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

Опа! Получилось наше родимое число 167. Чудеса! :)
Все! Преоборазовали!

Посмотрите, что мы в результате сделали. В результате – мы просто сложили множители тех разрядов, в которых стояли едиицы. Такой метод преобразования – самый легкий и простой. И если на уроках информатики вас долго и безрезультатно учили делать кучу операций в столбик – забудьте. Все гораздо проще!

Преобразование 10 ->2

Теперь проделаем то же самое, но – в обратную сторону. Возьмем мы то же самое число 167, и внимательно на него посмотрим. Посмотрели? Теперь посмотрите в таблицу (а лучше - вспомните), какая наибольшая степень двойки еще меньше этого числа.

Очевидно, это 128. Значит, опять рисуем таблицу.

beginner40-3.gif

Множитель старшего разряда в ней будет равен 128. Далее – 64, 32, и т.д… Всего – 8 разрядов.

Сразу ставим в старший разряд 1. Дальше станет понятно почему.

1xxxxxxx

 

Теперь отнимаем от 167 множитель 128.

 

167 - 128 = 39

Так как 39 меньше следующего множителя (64), в следующий разряд пишем 0.

10xxxxxx

 

Так как ничего не отняли – остаток прежний – 39. Смотрим следующий множитель: 32. Он меньше, чем 39, значит его можно отнять. Отнимаем, и ставим в разряд единицу:

 

101xxxxx

 

Осталось число 7. Оно явно меньше чем 16 или 8, поэтому два следующих разряда будут равны 0:

 

10100xxx

 

Дальше:

 

7 - 4 = 3

101001xx

 

3 - 2 = 1

 

1010011x

 

1 - 1 = 0

 

10100111

Заметим. В конечном итоге у нас должен получиться НОЛЬ! Если ноль не получился – значит мы где-то напортачили.

 

Вот. Не смею вас более мучить. Пока что – это все.

Источник: www.radiokot.ru

none Опубликована: 2006 г. 0 0
Я собрал 0 0
x

Оценить статью

  • Техническая грамотность
  • Актуальность материала
  • Изложение материала
  • Орфография
0

Средний балл статьи: 0 Проголосовало: 0 чел.

Комментарии (2) | Я собрал (0) | Подписаться

0
Nik #
В вычислениях степени обозначены, как обычные числа. Исправьте, иначе новички не поймут.
Ответить
0
Григорій #
Я новичок и с первого раза понял (про степени). А так отличная статья автору спасибо!
Ответить
Добавить комментарий
Имя:
E-mail:
не публикуется
Текст:
Защита от спама:
В чем измеряется электрическое сопротивление?
Файлы:
 
Для выбора нескольких файлов использйте CTRL

Макетная плата для пайки (10 шт)
Макетная плата для пайки (10 шт)
Конструктор регулируемого преобразователя напряжения LM317 Discovery V8
вверх