Теория и расчёт фазовым методом последовательного фильтра для АС

Оглавление:

1. Начальная попытка улучшения звучания АС «Yamaha NS-6490» со штатным фильтром
2. О фазовых искажениях и групповом времени запаздывания
3. Влияние фазировки динамиков на характеристики АС «Yamaha NS-6490» со штатным фильтром
4. Особенности схемы и отличительные свойства последовательного фильтра
5. Формулы для частотных звеньев и фильтров первого и второго порядков
   5.1 Звенья и фильтры первого порядка
   5.2 Колебательное звено второго порядка
   5.3 Формулы для фильтров первого и второго порядков.
   5.4 Подбор характеристического сопротивления колебательного звена с применением коэффициента Кд
6. Исходная связь последовательного фильтра с параллельными фильтрами первого порядка
7. Типичная неточность в рисунках последовательного фильтра
8. Впечатляющие свойства последовательного фильтра первого порядка
9. Последовательный фильтр в 3-полосном варианте
10. Влияние коэффициента Кд на частотные характеристики и переходные процессы в 3-полосном фильтре
11. Классическая схема многополосного последовательного фильтра и расчёт его исходных параметров
12. Типичные ошибки в схемах последовательных фильтров
13. Методика применения фазового метода для выбора окончательных параметров фильтра
14. Статьи, сайты и ссылки

Читатели, желающие изготовить и установить уникальный последовательный фильтр, разработанный для АС «Yamaha NS-6490» (без ознакомления с теорией и свойствами фильтра), могут сразу переходить ко второй части данной статьи со схемой и описанием конструкции этого фильтра.

 

1. Начальная попытка улучшения звучания АС «Yamaha NS-6490» со штатным фильтром

Вначале автором был собран простой и высококачественный усилитель мощности звуковой частоты (УМЗЧ) на микросхеме TDA7293 в виде инвертирующего усилителя с Т-образной отрицательной обратной связью по схеме Игоря Рогова (ник «Audiokiller») [1], известного своим глубоким инженерным подходом к радиолюбительским вопросам. Затем была приобретена популярная бюджетная 3-полосная акустическая система (АС) в виде закрытого ящика «Yamaha NS-6490» [4] с последующей заменой пары биполярных конденсаторов в фильтре АС на более качественные плёночные. А далее было решено улучшить качество звуковоспроизведения за счёт замены простого штатного фильтра АС на новый фильтр, поскольку УМЗЧ и так работает отлично. За что большое спасибо Игорю Рогову и пожелания ему выздоровления и восстановления здоровья!

Для выравнивания и повышения общего сопротивления АС был установлен последовательный мощный резистор величиной 4,7 Ом между выходом усилителя и входом АС (при минимальном сопротивлении данной АС ~ 6 Ом). Выравнивающий резистор приводит к снижению искажений выходного сигнала УМЗЧ за счёт уменьшения доли реактивной составляющей в общем импедансе (полном сопротивлении) АС, поскольку известно о заметном снижении качества работы у некоторых импортных УМЗЧ из-за неблагоприятного влияния реактивной составляющей сопротивления АС [2].

Кроме того, увеличение импеданса АС на величину сопротивления выравнивающего резистора в большинстве УМЗЧ приводит так же к снижению нелинейных искажений выходного сигнала на высоких частотах по сравнению с работой того же усилителя на низкоомную нагрузку. Для этого достаточно лишь сравнить между собой графики нелинейных искажений УМЗЧ на высоких частотах при разных сопротивлениях нагрузки, например, 4 Ом и 8 Ом.

К недостаткам применения выравнивающего резистора такой величины можно отнести уменьшение максимальной выходной мощности УМЗЧ и снижение приблизительно в два раза «коэффициента демпфирования» (КД - отношение импеданса динамика к выходному сопротивлению УМЗЧ).  Понятно, что выходное сопротивление хорошего усилителя в сотые и тысячные доли Ома составляет совсем незначительную долю в сопротивлении нагрузки, и таким образом, разница, например, между КД 100 и 1000 с точки зрения демпфирования громкоговорителя практически незаметна, поэтому влиянием небольшого снижения КД можно пренебречь.

В итоге, с учётом высокой чувствительности этих АС (~90дБ) и наличия большого запаса по выходной мощности у современных УМЗЧ, который практически никогда не используется в небольших помещениях, такой размен избыточной мощности на повышенное качество звучания вполне оправдан в силу своей простоты и эффективности. При этом никакого дополнительного «бубнения» НЧ динамика замечено не было, что свидетельствует о грамотном выборе разработчиками АС параметров динамика.  

Подавляющее большинство слушателей этой бюджетной и популярной японской АС, выпускаемой уже несколько десятилетий подряд и пользующейся до сих пор неослабевающим спросом в Японии и США (что не позволяет фирме снять её с производства как устаревшую «ретро-модель»), отмечает её звучание как довольно хорошее и «яркое» [4].

Однако слишком простой и бюджетный фильтр, применённый в данной АС (два последовательных биполярных электролитических конденсатора ёмкостью 4,7 мкФ на среднечастотный (СЧ) динамик и 1,5 мкФ на высокочастотный (ВЧ) динамик), явных восторгов не вызывает. К тому же, подключение низкочастотного (НЧ) динамика напрямую к выходу усилителя без всякой фильтрации, приводит к его работе совместно с СЧ и ВЧ динамиками в широкополосном диапазоне при наличии у него заметного провала до -6 дБ на 1,8-2,8 кГц и начале линейного спада АЧХ от номинального уровня на 4 кГц до -10 дБ на 8 кГц и завершающему крутому спаду на -35…-37дБ на частотах от 13 кГц вплоть до 20 кГц [7].

 

2. О фазовых искажениях и групповом времени запаздывания

Поскольку статья посвящена фазовому методу оптимизации последовательного фильтра АС, то следует отметить неблагоприятное влияние фазовых отклонений между сигналами динамиков в смежных областях звучания на качество звуковоспроизведения входного сигнала.

Фазовые искажения появляются в результате относительных фазовых сдвигов между различными компонентами сложного широкополосного звукового сигнала, вследствие чего искажается форма выходного сигнала [3].

Как известно из теории, периодически повторяющийся сигнал может быть представлен в виде ряда Фурье, состоящего из суммы бесконечного ряда гармоник со своими начальными фазами с целочисленными частотами, кратными (1, 2. 3, и т.д.) периоду входного сигнала, т.е. от самой низкой, равной периоду сигнала, до бесконечности. Реально при звуковоспроизведении имеем дело с конечным диапазоном частот, ограниченным пределами некоторой верхней частоты, выше которой амплитуды гармоник равны нулю.

Однако форма напряжения звукового сигнала не является периодической функцией времени (музыкальный сигнал не повторяется) и поэтому такая форма сигнала может быть представлена только с помощью интеграла Фурье, являющегося распространением ряда Фурье на бесконечно большой период повторения входного сигнала. Для звуковых сигналов интервал между частотами гармоник стремится к нулю и поэтому прерывистый спектр кратных гармоник превращается в сплошной, что означает непрерывный спектр.

Напомним, что есть ещё и понятие об обертонах - это все составляющие спектра выше фундаментальной частоты, а обертоны, частоты которых находятся в целочисленных соотношениях с основным тоном, называются гармониками [5].

В качестве простого примера можете сами нарисовать как будет изменяться форма некоторого несинусоидального периодического сигнала, представляющего из себя, например, в простейшем случае, сумму всего двух синусоидальных гармоник - основной и третьей, т.е. с меньшим в три раза периодом и амплитудой меньшей, чем у основной гармоники) при нулевом фазовом относительном сдвиге между ними. При изменении начального сдвига по фазе третьей гармоники относительно первой гармоники, например, на 90⁰ и 180⁰ возникнут большие искажения формы суммарного сигнала относительно его первоначальной начальной формы при 0⁰ сдвиге фаз (см. рис.5 в [3]).

Из теории известно, что фазо-частотных искажений не будет либо при отсутствии самих фазовых сдвигов, либо в случае наличия фазовых сдвигов, пропорциональных частоте сигнала.

Поскольку в фильтрах с применением реактивных компонентов (индуктивности и ёмкости) фазовые сдвиги частотных составляющих широкополосного сигнала неизбежны, то возникает вопрос: при каком характере изменения фазовой характеристики фильтра по частоте сигнала фазовые отклонения между сигналами в разных отфильтрованных полосах после их суммирования в выходной сигнал приведут к наименьшим искажениям формы относительно входного сигнала.

И, оказывается, что такой фазовый критерий есть и связан он с понятием группового времени запаздывания (или задержки) частотных составляющих сигнала (tгр.зап.).

Групповое время запаздывания (tгр.зап.) представляет собой величину производной от графика фазовой частотной характеристики (ФЧХ) по частоте (f) сигнала, построенной для этого в линейном масштабе по частоте (а не в логарифмическом). Для отсутствия искажений формы выходного сигнала групповое время запаздывания для рассматриваемой частотной группы сигналов должно быть постоянной величиной (tгр.зап.(f)=Const), что означает постоянство производной от ФЧХ по частоте (f) сигнала, иначе говоря, зависимость фазовой характеристики группового сигнала по частоте, построенной в линейном масштабе, должна быть прямолинейной.

tгр.зап.(f) [c] = d(ФЧХ(f) [град]) /( (df [Гц]) 360[град]); - групповое время запаздывания (задержки)

В идеальном случае, при анализе широкополосного звукового сигнала, начинающегося практически с частот, близких к нулю, для определения tгр.зап.(f) следует проводить прямую линию из точки начала координат, где частота равна нулю, в область наиболее важных по частоте значений фазовой характеристики. Поскольку, в фильтрах для АС фазовая характеристика является довольно нелинейной во всём диапазоне частот звукового сигнала, то важно обеспечить выполнение хотя бы двух частных задач.

Во-первых, желательно добиться максимально возможного сближения в широком диапазоне частот между собой графиков сдвига фаз по току всех динамиков АС для получения качественного синфазного (в одной и той же фазе) звучания, что и является целью фазового метода.

Во-вторых, желательно максимально расширить диапазон участков по частоте с линейным характером поведения фазовой частотной характеристики (а, следовательно, и с постоянным временем группового запаздывания) хотя бы в наиболее важном для создаваемой стереозвука диапазоне частот: от 0,2 до 6 кГц.

В низкочастотной части этого диапазона от ~0,2 кГц до ~1,5 кГц слух человека определяет направление по интервалу времени, возникающему из-за несовпадения по времени моментов прихода одинаковых фаз звука к левому и правому уху. Во второй части диапазона от ~1,5 кГц до 6 кГц и выше направление определяется за счёт неодинаковой величины интенсивностей звуковой волны вследствие дифракции ее вокруг головы и образования "акустической тени" со стороны, обратной источнику звука, а также из-за разницы в спектральном составе звуков, воспринимаемых левым и правым ухом, вследствие неодинакового экранирующего влияния головы и ушных раковин на низкочастотные и высокочастотные составляющие сложного звука [5].

Экстраполяция таких «местных» прямолинейных участков фазовой характеристики может уже и не проходить через начало координат с нулевой частотой. При этом все частотные составляющие входного сигнала, попавшие на такую общую прямую линию будут запаздывать на одинаковое время tгр.зап., что не вызовет дополнительных искажения формы исходного сигнала в этом ограниченном (групповом) диапазоне частот. А вот другие частотные составляющие, отклонившиеся от этой линии, будут запаздывать на другое время tгр.зап. и форма полного сигнала из-за этих составляющих начнёт искажаться пропорционально величине отклонения их текущей фазы от этой прямой группового времени запаздывания.

Например, в правом нижнем рисунке на рис.24 для разработанного для АС «Yamaha NS-6490» последовательного фильтра показаны два таких характерных прямолинейных участка поведения фазовой характеристики фильтра в низкочастотной части [0,2…2,0кГц] с tгр.зап.НЧ=0,28мс и среднечастотной части [2,0…6,0кГц] с tгр.зап.СЧ=0,06 мс, что в соответствии с рис.1 свидетельствует об удовлетворении требования на не превышение порога заметности tгр.зап. с запасом не менее 3 раз на самой критичной частоте 2 кГц и до 12 и 30 раз на крайних частотах 0,5 кГц и 6 кГц соответственно.

Отметим, например, что на фазовую частотную характеристику высококачественных УМЗЧ также накладывается ограничение на величину максимально допустимого отклонения фазы выходного сигнала от прямолинейных участков ФЧХ не более (4…5)⁰ [3].

 

О заметности фазовых искажений в музыкальном сигнале лучше всего процитировать избранные места из статьи Ирины Алдошиной «Основы психоакустики» [5]:

«На протяжении долгого времени, со времён Гельмгольца, считалось, что слух не чувствителен к фазовым соотношениям. Исследования последних лет показали, что это не соответствует действительности: изменения фазовых соотношений влияют на изменение тембра, четкость определения высоты музыкального сигнала и др. …

Постепенно были накоплены экспериментальные данные о том, что слуховой аппарат чувствителен к изменениям фаз между различными компонентами сигнала (работы Шредера, Хартмана и др.). В частности, было установлено, что слуховой порог к фазовому сдвигу в двух- и трёхкомпонентных сигналах в области низких и средних частот составляет 10…15 градусов.

В 80-е годы эти исследования привели к тому, что многие фирмы-производители Hi-Fi техники начали создавать аппаратуру с линейно-фазовыми характеристиками (в которых сигнал практически не претерпевал фазовых искажений), однако исследования Блауерта показали, что требования к сохранению линейности фазы во всем диапазоне частот оказались избыточными, а слух наиболее чувствителен к скорости изменения фазы, т.е. к групповому времени задержки (ГВЗ). В этих же исследованиях были установлены дифференциальные слуховые пороги для искажений ГВЗ (см. рис.1), которые для частоты 2000 Гц имеют минимальное значение ~1 мс. Эти данные используются в настоящее время при проектировании высококачественной акустической аппаратуры, а искажения ГВЗ в них должны быть ниже установленных порогов».

Рис.1 Зависимость порогов слышимости искажений ГВЗ (= tгр.зап.(f))  от частоты [5].

«Что касается влияния фазовых искажений на оценку тембра различных музыкальных инструментов, то были выполнены исследования на синтезированных звуках различных музыкальных инструментов по субъективным оценкам изменения тембра при введении различных фазовых искажений…

Если все обертоны музыкального тона находятся в фазе, то периодичность огибающей становится четко выраженной, и возрастает точность определения высоты тона ("сила высоты тона"). Если фазовые соотношения между гармониками становятся различными, то волновая структура суммарного звука претерпевает существенные изменения, и высота тона становится менее определенной (уменьшается сила высоты звука)».

И, наконец, замечания о применении метода спектрального анализа к звуковому сигналу:

« Во-первых, довольно широко распространено мнение, что при работе со звуковыми сигналами достаточно получить информацию об их спектральном составе, поскольку перейти к их временной форме всегда можно с помощью преобразования Фурье, и наоборот. Однако однозначная связь между временным и спектральным представлениями сигнала существует только в линейных системах, а слуховая система является принципиально нелинейной системой, как при больших, так и при малых уровнях сигнала. Поэтому обработка информации в слуховой системе происходит параллельно как в спектральной, так и во временной области (см. "Звукорежиссер" 6/1999 г.).

Разработчики высококачественной акустической аппаратуры сталкиваются с этой проблемой постоянно, когда искажения АЧХ акустической системы (то есть неравномерность спектральной огибающей) доведены почти до слуховых порогов (неравномерность 2 дБ, ширина полосы 20 Гц…20 кГц и т. д.), а эксперты или звукорежиссеры говорят: "скрипка звучит холодно" или "голос с металлом" и т.п. Таким образом, информации, полученной из спектральной области, для слуховой системы недостаточно, нужна информация о временной структуре.

Неудивительно, что методы измерений и оценки акустической аппаратуры существенно изменились за последние годы - появилась новая цифровая метрология, позволяющая определить до 30 параметров, как во временной, так и в спектральной областях. Следовательно, информацию о тембре музыкального и речевого сигнала слуховая система должна получать как из временной, так и из спектральной структуры сигнала.

Во-вторых, все полученные выше результаты в классической теории тембра (теории Гельмгольца) базируются на анализе стационарных спектров, полученных из стационарной части сигнала с определённым усреднением, однако принципиально важным является то обстоятельство, что в реальных музыкальных и речевых сигналах практически нет постоянных, стационарных частей. Живая музыка - это непрерывная динамика, постоянное изменение, и это связано с глубинными свойствами слуховой системы».

 

3. Влияние фазировки динамиков на характеристики АС «Yamaha NS-6490» со штатным фильтром

На архивном сайте журнала «Stereo.ru» [4] можно посмотреть подробные паcпортные данные АС «Yamaha NS-6490» и её характеристики, измеренные в лаборатории журнала, отзывы о ней и результаты сравнительного теста полочных АС.

Для возможности выбора оптимальных параметров последовательного фильтра для 3-полосной АС «Yamaha NS-6490» фазовым методом, целью которого является достижение синфазности работы всех динамиков АС, был найден в интернете бесплатный симулятор схем с открытым исходным кодом «Qucs» [12]. Эта программа (САПР) разрабатывается с 2004г (в конце 2020г вышла уже 19 версия) и позволяет моделировать все виды электронных цепей, как аналоговые и цифровые, так и смешанные, при этом значительная часть «инструментария» «Qucs» предназначена для расчета электронных цепей СВЧ диапазона и, естественно, комплексных импедансов и частотных характеристик, что и требуется для моделирования частотных фильтров АС.

Ниже приведены расчётные частотные графики логарифмической амплитудной (ЛАХ) и фазовой (ЛФХ) характеристик, полученные с применением симулятора схем «Qucs», для трёх динамиков АС «Yamaha NS-6490» со штатным фильтром и разными вариантами подключения (в «фазе» или «противофазе») высокочастотного (ВЧ) и среднечастотного (СЧ) динамиков относительно низкочастотного (НЧ) динамика.

Необходимые исходные данные по ЛАХ всех трёх динамиков в корпусе данной АС позаимствованы из видеоролика М.Мищенко на канале «Яндекс.Эфир» [6]. Под эти данные были подобраны на симуляторе схем упрощённые модели, выделенные овалами на рис.2 и аппроксимирующие общий характер поведения ЛАХ по току каждого из трёх динамиков (см. рис.3).

Рис.2 Схемы моделей трёх динамиков АС«Yamaha NS-6490», аппроксимирующих ЛАХ динамиков из [6].

В последующих рисунках данной статьи эти модели (схемы в овалах) кратко изображаются уже в виде подпрограмм (SUBi) с названиями: «File NS6490_H4din.sch» (модель НЧ динамика), «File NS6490_C4din.sch» (СЧ динамик), «File NS6490_B4din.sch» (ВЧ динамик)).

Не стоит искать в параметрах таких моделей значения электрических параметров катушек динамиков (активное или индуктивное сопротивление катушек динамиков), поскольку модель отражает в упрощённом виде общий вид частотной характеристики динамика, полученной в реальном звуковом оформлении динамиков в корпусе АС с учётом механических свойств колебательной системы диффузора и влияния присоединённых масс воздуха.

Рис.3 Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики по току моделей для всех трёх динамиков АС «Yamaha NS-6490» (см. схемы моделей на рис.2) без применения фильтров. Цветовые обозначения: синий цвет - НЧ динамик, красный - СЧ динамик, малиновый - ВЧ динамик, зелёный – векторная сумма токов всех трёх динамиков.

Рис.4 Расчётные характеристики АС со штатным фильтром (ёмкость 4,7мкФ для СЧ динамика и 1,5 мкФ для ВЧ динамика) при подключении всех трёх динамиков в одной фазе.

Рис.5 Характеристики со штатным фильтром и фирменным штатным подключением СЧ динамика в противофазе к НЧ и ВЧ динамикам.

Рис.6 Характеристики со штатным фильтром и подключением двух динамиков (СЧ и ВЧ) в противофазе к НЧ динамику.

Из сравнения фазовых характеристик на рис.5 и 6 следует вывод о том, что можно попробовать дополнить штатный вариант (с противофазным включением СЧ динамика) ещё и противофазным включением ВЧ динамика (см. рис.6), что должно благоприятно сказаться на звучании АС из-за меньших фазовых сдвигов у ВЧ динамика относительно других динамиков в важном диапазоне частот 1-5 кГц. Поскольку при этом теоретические фазовые сдвиги между всеми тремя динамиками не превысят 90⁰ в важном для стереоэффекта диапазоне частот от ~150 Гц до ~4кГц и не более 75⁰ на частотах от 500 Гц до 3 кГц, а неравномерность амплитудной характеристики получится не хуже, чем в штатном варианте. Конечно же, все эти выводы сделаны с учётом степени достоверности исходных данных по частотным характеристикам для динамиков АС, использованных при создании моделей динамиков [6], которые немного, но всё же отличаются от характеристик, например, в другом источнике [7].

Совместная работа всех трёх динамиков со штатным фильтром и штатным подключением динамиков (рис.5) в общей полосе высоких частот из-за больших фазовых сдвигов между парами динамиков НЧ и СЧ сигнала на 180⁰… 50⁰ по току, и между парами СЧ и ВЧ динамиков на 180⁰…260⁰ приводит согласно теории фазовых искажений к появлению дополнительных искажений формы выходного сигнала. При этом СЧ динамик подключен штатно в противофазе к НЧ динамику для получения сдвига фаз не более 90⁰ в полосе частот 200 Гц до 4 кГц (с минимальным взаимным сдвигом ~50⁰ на 1 кГц).

А вот работа ВЧ динамика с практически противофазными сдвигами к остальным динамикам во всём диапазоне частот (рис.5) теоретически и реально сопровождается появлением сплошной «пелены» небольших искажений формы сигнала, особенно заметных вблизи колонок АС и при полностью заполненном широкополосном сигнале, что отмечается слушателями как «шипение» и «каша» в звучании. Отметим заметность на фоне голосов солистов высокочастотных противофазных обертонов, создающих впечатление обманчивой псевдостереофоничности, «широкополосности» и «искристости» в окраске звучания, что можно отнести к фирменному звучанию голосов солистов данной АС со штатным фильтром.

 

Поиск наиболее подходящего фильтра для замены штатного варианта привёл на форум с названием «Yamaha NS-6490 - доработки?» [7], где в ответ на фразу одного из участников форума о том, что «при ровной амплитудной частотной характеристике исчезнет детальность и музыкальность этих АС» последовал ответ, «что это не детальность, а горбыли и интерференция оных. Иллюзия детальности достаточно быстро оборачивается утомлением от резкого не фильтрованного звука. Это не хорошо». И ещё одно мнение: «Колонки выдают очень яркое и сочное звучание. Если слушать громкую музыку с обилием инструментов, то весь среднечастотный диапазон сваливается в «кашу», тогда как высокочастотный и вовсе превращается в шипение. Такой звук быстро утомляет и приходится снижать громкость, чтобы дать ушам отдохнуть».

Соглашусь с этими мнениями с учётом той «пелены» высокочастотных «присвистов» от противофазно звучащих динамиков, которая придаёт дополнительный высокочастотный «шарм» фирменному звучанию этих АС, после пропадания которого (в связи с установкой нового последовательного фильтра) мне, честно говоря, довольно долго хотелось вернуться обратно к прежнему штатному завораживающему звучанию как более «широкополосному», но постепенно привык к новому звучанию АС с последовательным фильтром как более сфокусированному и простому, естественному и чистому звучанию голосов солистов. При этом звучание АС с новым фильтром (в сравнении со штатным фильтром) поначалу кажется похожим на звук, прошедший через ВЧ шумоподавитель, который полностью «срезал» самую высокочастотную часть звука с фирменным ВЧ «шармом», однако постепенно начинаешь привыкать к простому и чистому звучанию, очищенному от «искристости» противофазного звука ВЧ динамика.

 

Однако настрой большинства участников форума [7] о возможности повышения качества работы этой АС за счёт замены фильтра на новый оказался довольно пессимистичным из-за кажущихся проблем с введением нового параллельного фильтра для СЧ динамика по причине наличия у него относительно высокой резонансной частоты (~700 Гц). Поскольку по теории при этом необходим дополнительный сдвиг вверх по частоте левой низкочастотной границы полосы СЧ фильтра для снижения уровня подаваемого сигнала на резонансной частоте СЧ динамика с целью снижения возможных искажений на околорезонансных частотах. Однако при обеспечении такого требуемого запаса в 1-2 октавы (октава – изменении частоты в два раза) основная рабочая полоса СЧ динамика (0,8…6 кГц), существенно обрезана со стороны нижних частот.

Хотя такой теоретический запас по частоте действительно необходим, но вводить его надо с учётом реальной степени демпфированности СЧ динамика. А вот СЧ динамик в этой АС (~7 см по диаметру диффузора) сильно задемпфирован как за счёт «жёсткости» подвески небольшого диффузора динамика, так и дополнительного акустического демпфирования из-за очень малого объёма его герметичного бокса, что позволяет вовсе обойтись без вышеуказанного запаса по частоте для СЧ динамика и полностью использовать основной рабочий диапазон СЧ динамика от 0,7…1 кГц до 5…6 кГц.

В итоге, на форуме возобладало пессимистическое мнение о возможности установки в эту АС более качественного параллельного фильтра. Что лучше оставить «всё как есть» в фирменном исполнении, поскольку «и так звучит хорошо» и добиться радикального улучшения звучания этих АС вряд ли удастся.

Хотя, например, новый параллельный фильтр, разработанный отечественными разработчиками специально для АС «Yamaha NS-6490», приобретённый М.Мищенко и испытанный им в видеоролике [6], по-моему, звучит уже заметно лучше штатного фильтра.

Вышеприведенное мнение с форума выглядит странным с учётом очевидной простоты штатного фильтра и неестественной работы ВЧ динамика в противофазном режиме, а частично и СЧ динамика. И как показала последующая разработка фазовым методом последовательного фильтра для этой АС (см .2 часть статьи) её звучание можно кардинально улучшить благодаря отличному качеству изготовления всего комплекта динамиков.

 

4. Особенности схемы и отличительные свойства последовательного фильтра

Неожиданно нашёл хорошо иллюстрированную графиками и подробную статью Андрея Елютина «Последовательный кроссовер. Вспомнить всё.» от 23.01.2010г [8] о замечательных свойствах последовательных фильтров, о существовании которых до этого не знал. Для надёжности даю вторую ссылку на эту редкую и основательную статью, первоначально опубликованную в журнале «Автозвук», главный редактор которого, прочтя черновик своей же статьи, сказал себе: «Ты что, это - Клондайк, давай копнём как-нибудь».

Cхемы последовательных фильтров появились давно, но авторитетное упоминание об их интересных свойствах появилось лишь в 1969 году в докладе на сессии «Audio Engineering Society» (Общества аудиоинженеров) небезызвестного теоретика-акустика Рихарда Смолла (вспомните параметры Тиля-Смолла для динамиков). Но и после этого сообщения последовательные фильтры почему-то не получили широкого практического распространения, что, видимо, было вызвано инерцией разработчиков и большим накопленным опытом проектирования параллельных фильтров, расчёт которых можно было вести раздельно друг от друга с учётом лишь выбранных частот среза для соседних фильтров.

И если для последовательного фильтра определить исходные номинальные параметры колебательного звена (L₀ и C₀) фильтра весьма просто, то рассчитать уточнённые значения тех же параметров (L_нов и C_нов) с применением фазового метода так же просто не получится, несмотря на кажущуюся простоту 2-полосного последовательного фильтра (а это две последовательные цепи, состоящие из колебательного LC звена и последовательной цепи двух катушек динамиков АС, подсоединённые параллельно к входным клеммам АС с поперечной перемычкой между средними точками колебательного звена и катушек динамиков (см. ниже рис.12).

Для практической реализации фазового метода при выборе параметров последовательного фильтра,применённого автором данной статьи для наибольшего сближения фаз токов между собой динамиков АС и реализации синфазного звучания хотя бы в самом важном для стереозвучания диапазоне частот от 0,2…6 кГц, необходимо использовать для расчётов частотных характеристик фильтра программу машинного моделирования электронных схем (симулятор схем), например, бесплатной САПР «Qucs», возможностями которой автор и воспользовался [12].

Необходимость моделирования также сдерживала во второй половине прошлого века распространение последовательных фильтров из-за недоступности самих систем моделирования, которые появились в широком доступе лишь в связи с массовым распространением персональной вычислительной техники в конце XX века.

А ведь последовательный фильтр отличается от параллельного не только простотой схемной реализации с минимальным числом компонентов от одного колебательного звена (в 2-полоснов варианте) до двух звеньев в 3-полосном фильтре и т.д. , а, самое главное, фильтр предоставляет возможности для существенного изменения относительного сдвига фазы токов, протекающих по катушкам соседних динамиков, в достаточно широких пределах за счёт изменения характеристического сопротивления колебательного звена при одновременном сохранении его резонансной частоты, чтобы можно было сблизить между собой фазы токов всех динамиков АС в важной для стереофонии полосы звуковоспроизведения и обеспечить тем самым максимально возможное качество за счёт синхронного звучания динамиков АС.

Весьма важно сразу же отметить, что, например, 2-полосный последовательный фильтр представляет собой параллельное объединения (по входу и выходу) двух практически одинаковых и простых интегрирующих фильтров первого порядка (типа LR и RC), в которых роль резисторов R выполняют, подобранные равными по величине, сопротивления катушек НЧ и ВЧ динамиков (см. рис.12). В результате такого объединения двух исходных независимых параллельных фильтров в один новый последовательный фильтр в виде очень полезного «бонуса» появляется новое, третье по счёту, последовательное колебательное звена (LC) второго порядка с той же резонансной частотой, что и исходные частоты среза у двух фильтров первого порядка, которое становится надёжной «частотной опорой» последовательного фильтра. О чём много написано в рекомендуемой статье [8].

Например, в фазовом методе используется управление величиной характеристического сопротивления колебательного звена, реализуемое путём одновременного пересчёта в противоположных направлениях величин индуктивности и ёмкости колебательного звена (L-нов и С_нов) относительно их исходных значений (L₀ и С₀), что, правда, приводит к симметричному «расползанию» частот среза в разные стороны от исходной частоты последовательного фильтра у двух исходных параллельных фильтров первого порядка, образовавших сам последовательный фильтр. Однако, благодаря самой методике такого подбора параметров колебательного звена при изменении его характеристического сопротивления (см ниже выр.11,12), его резонансная частота при любых новых значениях его компонентов остаётся неизменной и надёжно удерживает заданную исходную частоту последовательного фильтра.

При изменении значений компонентов колебательного звена частотные характеристики последовательного фильтра начинают проявлять свою гибкость в окрестности резонансной частоты колебательного звена,  плавно переходя от полной идентичности частотным свойствам двух исходных фильтров первого порядка (при исходных расчётных значениях L₀ и C₀) в сторону свойств колебательного звена второго порядка (отсюда и название для такого режима работы последовательного фильтра - «квази-второй», т.е. «почти-второй» порядок, частично обладающий резонансными свойствами фильтра второго порядка). Такие изменения частотных характеристик последовательного фильтра возможны в соответствии со свойствами колебательных звеньев (см. рис.10) только в ограниченной полосе частот шириной не более 1,5-2,0 октав в обе стороны относительно исходной резонансной частоты колебательного звена, за пределами которой частотные свойства последовательного фильтра по-прежнему соответствуют свойствам фильтров первого порядка. (см. рис.12 в статье [8]). Остальные уникальные свойства последовательного фильтра будут перечислены в разделе 7.

 

 

5. Формулы для частотных звеньев и фильтров первого и второго порядков

Для сознательного выбора параметров последовательного фильтра необходимо ознакомиться с основными терминами и формулами расчёта для частотных звеньев первого и второго порядков, составляющих основу параллельных и последовательных частотных фильтров.

 

5.1 Звенья и фильтры первого порядка

Каждое из 4 возможных самых простых 2-компонентных звеньев первого порядка состоит из последовательного соединения одного резистора сопротивлением R и одного реактивного компонента либо в виде конденсатора ёмкостью C, либо катушки с индуктивностью L, намотанной из медного эмалированного провода.

Известно, что (в отличие от активного сопротивления R) сопротивление реактивных элементов L и C зависит от частоты сигнала: у индуктивности сопротивление увеличивается прямо пропорционально частоте, что позволяет выделить токи низких частот, а у ёмкости сопротивление уменьшается обратно пропорционально частоте сигнала, что способствует выделению токов высоких частот сигнала. На использовании этих свойств L и C основан «токовый» принцип частотной фильтрации (выделения частотных полос) звеньями из полной полосы входного сигнала.

В данной статье порядок следования букв в обозначении простых последовательных звеньев отражает порядок их соединения от входной точки звена к выходной. Например, в RC звене резистор R подсоединён своим верхним выводом к входному («сигнальному») проводу, а средняя точка соединения R и C является точкой выходного отфильтрованного сигнала звена «по напряжению», снимаемого относительно общего («земляного») провода, к которому подсоединён нижний по схеме вывод конденсатора.

Вначале рассмотрим частотные свойства звеньев [9] «по напряжению» на входе и выходе звена. А вот когда на базе звеньев будут сформированы частотные фильтры АС, то работать они будут уже «по току», протекающему по ним. Резисторы с сопротивлением R в исходных звеньях будут заменены на полные сопротивления (импедансы) катушек динамиков Rд, что превратит исходные звенья в токовые фильтры.

Звенья первого порядка принято делить на два характерных типа:

Первый тип это интегрирующие (или апериодические) звенья в виде двух полностью равных по функциональности звеньев LR и RC, которые выделяют по напряжению на втором выходном компоненте низкочастотную область из полосы входного сигнала, т.е. фильтрующие низкие частоты с нуля до частоты среза звеньев, и второй тип - дифференцирующие (или форсирующие) RL и CR звенья, отфильтровывающие высокочастотную область сигнала, начиная с частоты среза фильтра и выше по частоте (см. рис.7).

Рис.7 Два интегрирующих (LR и RC) низкочастотных звена по напряжению (левый столбец) и два дифференцирующих (RL и CR) высокочастотных звена (правый столбец).

  

Рис.8 Логарифмические амплитудные (ЛАХ) и фазовые (ЛФХ) частотные характеристики интегрирующих (LR и RC) и дифференцирующих (RL и CR) звеньев.

 

При выборе одинаковой частоты среза (f₀) логарифмические амплитудные характеристики (ЛАХ) двух интегрирующих RC и LR звеньев полностью совпадают между собой по частоте сигнала (такое же совпадение ЛАХ между собой есть и в паре дифференцирующих CR и RL звеньев).

Кроме того, несмотря на такое отличие ЛАХ интегрирующих и дифференцирующих звеньев, их ЛАХ-и обладают зеркальной симметрией, т.е. полностью совмещаются друг с другом при повороте ЛАХ на 180⁰ вокруг вертикальной оси ординат, проходящей через их общую частоту среза интегрирующего и дифференцирующего звеньев (конечно, при соблюдении равенства их частот среза), что и используется для разделения полной полосы входного сигнала на низкочастотную и высокочастотную полосы, которые в сумме восстанавливают исходную полосу входного сигнала. При этом образуется некоторая зона перекрытия отфильтрованных частот ФНЧ и ФВЧ (зона смежных частот с совместной работой обоих звеньев) в обе стороны от частоты среза в виде равнобедренного треугольника с вершиной на общей частоте среза и линейным изменением амплитуд сигналов в обоих звеньях с «форсирующим» наклонам в +20дБ/декаду слева и с «интегрирующим» наклоном в -20 дБ/декаду справа от частоты среза (20 дБ соотвествует 10–ти кратному изменению выходного напряжения при изменении частоты в 10 раз, т.е. на декаду) (см. верхние рисунки на рис.8).

Фазовые частотные характеристики (ФЧХ) всех 4 звеньев описываются одной и той же по форме частотной кривой (см. нижние рисунки на рис.8) с нарастанием отрицательного сдвига фазы по мере увеличения частоты сигнала, но лишь с одним отличием в величине начальной фазы при нулевой частоте: +90⁰ (опережение по фазе) у звеньев, содержащих ёмкость C (RC и CR),  и 0⁰ у звеньев, содержащих индуктивность L (LR и RL).

При этом полный диапазон фазового сдвига у всех звеньев при изменении частоты от нуля до максимальной составляет минус 90⁰. В итоге, у звеньев с ёмкостью C фазовое запаздывание изменяется от +90⁰ к +45⁰ (на частоте среза f₀) и до 0⁰, а у звеньев с индуктивностью L диапазон изменения фазы происходят от 0⁰ к -45⁰ (на частоте среза f₀) и  до -90⁰.

Важно отметить, что с любого компонента звеньев первого порядка можно теоретически одновременно получить «по напряжению» обе отфильтрованные полосы сигнала в виде векторов высокочастотного напряжения (ВЧ) ~Uвых_вч  и низкочастотного (НЧ)  ~Uвых_нч, дающих в сумме исходную полосу входного сигнала в виде(~Uвх), но при этом одна из полос будет считываться относительно сигнального провода, а вторая - относительно земляного провода, чем не всегда можно воспользоваться в электрических схемах, обрабатывающих входной сигнал, как правило, относительно земляного провода (см. рис.7), а в токовых фильтрах это возможно, но только для катушек динамиков, заменивших резисторы (см. рис.9).

Такое разделение на две полосы одним звеном становится понятным, если учесть, что вектор напряжения входного сигнала (~Uвх) на входе звена, являющимся обычным частотным делителем, разделяется между двумя последовательными компонентам звена на два вектора высокочастотного напряжения (~Uвых_вч – красного цвета) и низкочастотного (~Uвых_нч – синего цвета), которые при векторном сложении и будут всегда равны вектору входного напряжения (~Uвх). Поэтому если, например, на одном из компонентов звена выделяются напряжения НЧ полосы, то на другом компоненте выделяются напряжения ВЧ полосы в виде РАЗНОСТИ между входным напряжением и напряжениями НЧ полосы (см. на рис.9 эти переменные напряжения красного и синего цветов).

 

Как видно из изображений фильтров на рис.9 замена частотно-зависимых элементов, например, индуктивности L на ёмкость C (или наоборот, C на L) с одновременным обязательным изменением порядка следования самих компонентов звена от входа к выходу звена (их своеобразному «реверансу»)) практически никак не меняет частотные характеристики таких звеньев (при условии равенства  значений частот среза у обоих фильтров).

Например, звено LR полностью функционально и эквивалентно звену RC и оба являются интегрирующими звеньями первого порядка. Кстати, именно эти два звена и составят основу нашего последовательного фильтра!

Так же, как и функционально одинакова пара дифференцирующих звеньев RL и CR. Отличия между звеньями в парах только в значениях начальной фазы при нулевой частоте сигнала: у звеньев с индуктивностью (L) она равна 0⁰, а у звеньев с ёмкостью (C) начальная фаза равна +90⁰ .

 

Для использования этих звеньев в АС уже в виде пассивных фильтров «по току», протекающему по реактивному компоненту звена и катушке динамика, подход к фильтрации становится «токовым» вместо подхода по «напряжению» в звеньях. Для реализации «токового» подхода достаточно заменить в любом из четырёх звеньев резистор с сопротивлением R на сопротивление катушки динамика Rд (точнее на его импеданс на частоте среза фильтра, т.е. полное сопротивление с учётом реактивной составляющей сопротивления катушки).

Например, катушку ВЧ динамика надо подсоединять вместо резистора R в фильтр высоких частот (ФВЧ), т.е. в звенья, содержащие конденсатор с ёмкостью C (RC или CR), не обращая уже никакого внимания на тип звена «по напряжению» (интегрирующее оно или дифференцирующее) ведь для фильтрации «по току» это уже неважно, поскольку характер изменения амплитуды и фазы тока по частоте сигнала в таком фильтре определяется, в основном, изменением по частоте реактивного сопротивления ёмкости C, хорошо пропускающей высокие частоты. А вот для НЧ динамика необходимы звенья, содержащие последовательно включённую индуктивность L (LR или RL), которая хорошо пропускает токи только низких частот (см. рис.9).

Рис.9 Токовые НЧ и ВЧ фильтры для АС на базе двух интегрирующих звеньев (левый столбец) и двух дифференцирующих звеньев (правый столбец), построенные на основе звеньев первого порядка с заменой резисторов R на полное сопротивление катушек НЧ (Rд нч) и ВЧ (Rд вч) динамиков (сравните с рис.7).

 

При «токовом» подходе (в отличие подхода по «напряжению») уже нет никакой разницы между фильтрами с «перевёрнутыми» и «неперевёрнутыми» компонентами. Например, ВЧ фильтры вида RдвчC и CRдвч (см. два нижних рисунка на рис.9) функционально совершенно одинаковы в работе, поскольку ток, текущий по фильтру, не изменится при смене между собой местами последовательно включённых компонентов из-за неизменности при этом суммы их сопротивлений.

Но, всё-таки, есть одно важное отличие.  «Перевёрнутый» вариант (RдвчC) с подсоединением ВЧ динамика к верхнему сигнальному поводу (см. левый рисунок на рис.9)  в отличие от «неперевёрнутого» варианта CRдвч (см. правый рисунок на рис.9) хорош тем, что за счёт изменения характеристического сопротивления колебательного звена в последовательном фильтре можно изменять в широком диапазоне величину относительного фазового сдвига (до ±35⁰) между током «перевёрнутого» ВЧ динамика и НЧ динамиком, подсоединённым к земляному (-) проводу, что эффективно используется в фазовом методе для сближения между собой фаз токов ВЧ и НЧ динамиков!

То же самое можно сказать и о паре идентичных между собой фильтров для низкой частоты (ФНЧ) LRднч и RднчL (см. два верхних рисунка на рис.9), в которых вместо R использовано полное сопротивление катушки НЧ динамика Rднч.

 

5.2 Колебательное звено второго порядка

Последовательная цепь, состоящая из соединения двух реактивных элементов индуктивности (L), ёмкости (С) и активного сопротивления (R), (равного, например, сопротивлению медного провода постоянному току, намотанного в катушку индуктивности L) образует последовательный колебательный контур (или звено) второго порядка, обладающий склонностью к собственными колебаниями на резонансной круговой частоте w₀ =1/T₀ (где T₀ –постоянная времени колебательного звена, w – круговая частота в рад/сек (или [1/сек]), (см. рис.10 на относительной частоте wT₀=1).

Рис.10 Логарифмические частотные характеристики последовательного колебательного звена.

 

На рис.10 построены в логарифмическом масштабе амплитудные (ЛАХ) (рис.10а) и фазовые частотные (ЛФХ) (рис.10б) характеристиками колебательного звена (по «напряжению»), построенные в зависимости от относительной круговой частоты wT₀ = w/w₀, отнесённой к резонансной частоте колебательного звена, являющегося частотной опорой всех последовательных фильтров. При этом верхний вывод индуктивности L колебательного звена является входом звена, а выходом – средняя точка соединения индуктивности L и ёмкости C. Кстати, коэффициент «зета» в статье [8] влияет так же, как и параметр d₀ (на рис.10), определяющий степень колебательности звена и называемый коэффициентом относительного демпфирования колебательного звена.

 

Как видим, чем меньше степень демпфирования звена (величина d₀), тем оно колебательнее в области частот, близких к круговой резонансной частоте (w₀) с появлением забросов по амплитуде отфильтрованного сигнала относительно входного сигнала (при d₀ < 0,6) и более крутыми амплитудными фронтами с наклоном, превышающими обычный наклон в 40 дБ (в 100 раз по напряжению) на декаду (на высоких частотах) и более быстрыми изменениями фазы по частоте.

При d₀ =1 колебательной звено становится полностью задемпфированным (неколеблющимся на резонансной частоте) и поэтому распадается на два одинаковых последовательно включённых интегрирующих (апериодических) звена с той же частотой, но уже в виде частот среза, и суммарным завалом амплитуды на резонансной частоте в -6дБ (в два раза по напряжению).

А при постепенном увеличении d₀ >1 частоты среза этих двух интегрирующих звеньев начинают симметрично расходиться в обе стороны от исходной частоты резонанса колебательного звена с увеличением провала по амплитуде в середине АЧХ, что приводит к плавному выпрямлению излома амплитудной характеристики.

Колебательное звено второго порядка в сравнении с апериодическими звеньями первого порядка обладает в два раза более крутым асимптотическим наклоном фронта ЛАХ -40 [дБ/декаду] и сдвигу по фазе (в средней точке соединении L и C) от 0⁰ на низких частотах до -90⁰ на резонансной частоте звена и переходу к -180⁰ на высоких частотах.

А самые интенсивные изменения наклона амплитуды и фазы наблюдаются в области резонансной частоты, когда сближаются друг к другу значения модулей сопротивлений реактивных компонентов звена L и C. При отклонениях частоты не более ±(1-1,5) октавы (октава – 2-кратное отклонение по частоте) от резонансной частоты (т.е. от 0,25-0,5 до 2-3 по относительной частоте (wT₀)) можно использовать интенсивные изменения частотных свойств колебательного звена для дополнительной подстройки фазы отфильтрованного сигнала за счёт введения коэффициента «зета» (в данной статье вместо греческой буквы «зета» применено другое, более удобное для написания, обозначение в виде коэффициента демпфирования Кд), влияющего аналогично коэффициенту демпфирования звена d₀.

5.3 Формулы для фильтров первого и второго порядков.

Предварительное замечание: Во всех нижеследующих выражениях из учебного пособия [9] применяются основные единицы измерения:

частота f [Герц], круговая частота w[1/c], постоянная времени фильтров первого порядка T[с], сопротивления R [Ом]), ёмкости C [Фарада]), индуктивности L[Генри].

Во всех выражениях знак умножения пропущен и заменён на пробел, например, 2·¶·f = 2 ¶ f.

 

Для перехода от круговой частоты w, измеряемой в [1/с] (т.е. в безразмерных радианах в сек)) к обычной частоте f [Гц] необходимо воспользоваться выр.1:

w = 2 ¶ f; связь круговой частоты сигнала w с обычной частотой f ……………….……….. (1)

где: ¶ - число пи, равное 3,14159. Поскольку в одном обороте содержится (2 ¶) радиан (безразмерный относительный угол в один радиан, равный ~ 57,3⁰).

Звенья первого порядка обладают характерной частотой среза на круговой частота w₀ [1/с] или обычной частоте f₀ [Гц] (см.выр.1), на которой происходит резкий излом (на -20 [дБ/декаду]) в наклоне асимптотической ЛАХ при превышении частоты сигнала частоты среза звена, что вызвано сближением между собой величин активного сопротивления резистора R и модуля реактивных сопротивлений L или C, а это вызывает наибольшую скорость изменения частотных характеристик в области частоты среза фильтра и вышеотмеченный перелом на -20 дБ/декаду в асимптотической ЛАХ.

Величина, обратная круговой частоте среза звена w₀, называется постоянной времени звена T[c] и определяется по формулам в выр.(2)

T = RC; или T = L/R; или T = 1/w₀; - постоянная времени звеньев первого порядка …….…..… (2)

Z_L= j (wL); или Z_C = -j (1/(w C)); - зависимость реактивных сопротивлений L и C от частоты … (3)

где: j – мнимая единица, квадрат которой равен -1, т.е. j j = -1.

Как следует из выр.2 одно и то же значение постоянной времени звена T может быть получено при самых разных сочетаниях значений компонентов R и C или L и R. Однако в случае «токового» фильтра нам уже известно значение импеданса катушки динамика АС, заменившей сопротивления R, и поэтому можно сразу рассчитать для необходимой нам частоты среза звена f₀ (с подстановкой T = 1/(2 ¶ f₀), полученной с учётом выр.1 для круговой частоты среза w₀ = 2 ¶ f₀) требуемые исходные значения параметров реактивных компонентов фильтров первого порядка C₀ и L₀ из выр.2 :

C₀ = T/Rдвч = 1/(2 ¶ f₀ Rдвч); -исходная ёмкость для ВЧ фильтров 1-го порядка (СRдвч, RдвчС) ... (4)

L₀ = T Rднч = Rднч/(2 ¶ f₀); -исходная индуктивность для НЧ фильтров 1-го пор. (LRднч, RднчL) .. (5)

где: схемы 4 фильтров 1-го порядка показаны выше на рис.9.

Поскольку в последовательном фильтре образуется в виде дополнительного бонуса третье колебательное звено L₀C₀ (см. ниже рис.12), то логично потребовать равенства резонансной частоты f₀ этого колебательного звена по выр.9 и одинаковых частот среза f₀ для двух фильтров первого порядка по выр.4 и 5. После подстановки выр.4 и 5 в выр.9 следует, что равенство всех трёх частот f₀ (двух одинаковых частот среза фильтров 1-го порядка и резонансной частоты колебательного звена) обеспечивается только при равенстве между собой полных сопротивлений (импедансов) катушек динамиков (Rднч и Rдвч) на теперь уже общей для всех трёх фильтров, входящих в последовательный фильтр, исходной частоте f₀ раздела 2-полосного последовательного фильтра.

Резонансной частотой для колебательного звена второго порядка называется такая частота (w₀ , f₀), при которой обнуляется сумма, противоположно направленных, реактивных сопротивлений L и C (см. выр.7), входящая в полное сопротивление колебательного контура (выр.6) и заключенная в скобках при множителе j (мнимой единице, для которой выполняется выражение: j j=-1, т.е. квадрат мнимой единицы равен -1):

Z(w) = R + j (wL – 1/(wC) ); - полное сопротивление последовательного звена от частоты w….… (6)

w₀L – 1/(w₀C) =0; или w₀L = 1/(w₀C); -взаимная компенсация реактивных сопротивлений L и C на резонансной частоте w₀ …………………………………………….……………………………………… (7)

Иначе говоря, на резонансной частоте такого звена сумма противоположно направленных реактивных сопротивлений индуктивности и ёмкости обнуляется и полное сопротивление последовательного колебательного звена оказывается минимальным и равным активному сопротивлению Z(w₀) = R, которое равно, например, активному сопротивлению провода катушки индуктивности L на постоянном токе (сопротивлением активных потерь в ёмкости на звуковых частотах можно пренебречь).

Из второго, равенства реактивных сопротивлений (из выр.7) следует выражения 8 и 9 для расчёта резонансной частоты колебательного LC звена (круговой или обычной с учётом выр.1):

w₀ = 1 / sqrt (LC); - круговая резонансная частота колебательного LC звена …...……………….. (8)

f₀ = 1 / (2 ¶ sqrt (LC)); - резонансная частота колебательного LC звена ………….…….…………. (9)

где: sqrt(…) – функция взятия квадратного корня от выражения в круглых скобках.

Характеристическим сопротивлением (Zx) называют равные между собой на резонансной частоте (w₀) реактивные сопротивления индуктивности L и емкости C звена (выр.10). Есть ещё одно и очень важное для нас третье выражение для Zx, получаемое после подстановки w₀ (из выр.8) в выр.(7):

 

Zx = w₀L; или Zx = 1/(w₀C); или Zx = sqrt(L/C); -характеристическое сопротивление контура… (10)

 

Для управления величиной характеристического сопротивления колебательного контура (Zx = sqrt(L/C)) и был введён коэффициент Кд (заменивший коэффициент «зета» из статьи [8]), методика применения которого описана в следующем разделе.

 

5.4 Подбор характеристического сопротивления колебательного звена с применением коэффициента Кд

 

Из третьей формулы выр.10 для характеристического сопротивления Zx = sqrt(L/C) следует, что для увеличения сопротивления контура (при соблюдении условия сохранения его резонансной частоты), например, в два раза достаточно в те же два раза увеличить его индуктивность (L) и одновременно при этом уменьшить в те же в два раза ёмкость (C) звена. При такой методике изменении L и C сохраняется неизменным произведение L на C, и следовательно, резонансная частота звена останется неизменной (см. выр.8 и 9).

Иначе говоря, при необходимости изменения исходной начальной величины характеристического сопротивления (Zx₀ = sqrt (L₀/C₀) колебательного звена в Kd-раз достаточно рассчитать новые значения реактивных компонентов Lнов и Cнов для звена с применением единого множителя Kd, на который умножаем исходное значение индуктивности (Lнов.=Kd L₀) и делим величину исходной ёмкости (Снов=C₀/Kd).

При Kd > 1 характеристическое сопротивление L₀ и C₀ возрастёт в Kd раз, а при Kd < 1 сопротивление уменьшится во столько же раз. Например, при Kd=2 сопротивление звена Zx возрастёт в два раза (за счёт увеличения индуктивности в 2 раза и одновременного уменьшения ёмкости в 2 раза), а при Kd=0,5 сопротивление звена снизится в два раза (при уменьшении в два раз индуктивности и одновременном увеличении в два раза ёмкости звена). Ниже (в выр.11 и 12) описан этот алгоритм изменения характеристического сопротивления звена, сохраняющий неизменной резонансную частоту последовательного звена.

Zx₀ = sqrt (L₀/C₀); - исходное расчётное характеристическое сопротивление звена (при Kd=1); . (11)

где:

Kd = Zxнов /Zx₀; - свободно выбираемый коэффициент для корректировки сопротивления звена относительно его исходного значения (с типичным диапазоном изменения Kd от 0,3…0,5 до 2 за счёт замены исходных значений (L₀ и C₀) на новые (Lнов и Cнов), рассчитанные по выр.12.

Lнов =Kd L₀ ; Cнов = C₀ / Kd; - расчёт новых значений компонентов колебательного звена … (12)

Zxнов = Kd Zx₀ = sqrt (Lнов/Cнов); - новое значение характеристического сопротивления звена.

После выбора значения частоты разделения полос f₀ между ВЧ и НЧ динамиками в 2-полосном фильтре и расчёта исходных значений параметров фильтра L₀ и C₀ (по выр.4 и 5) начинаем перебор значений Кд в диапазоне от 0,3…0,5 до 2 с расчётом новых значений компонентов (Lнов и Cнов по выр.12) для последовательного фильтра и расчётом соответствующей ФЧХ фильтра (т.е. в линейном масштабе по частоте сигнала) на симуляторе схем до тех пор, пока не будет найдено оптимальное значение коэффициента Kd_опт, при котором в соответствии с фазовым методом будет достигнуто максимально возможное сближение фаз токов между динамиками АС в наиболее широком диапазоне частот для их синхронной качественной работы.

Влияние добротности колебательного контура на ширину полосы фильтруемого сигнала

Введём понятие добротности контура на резонансной частоте (Q), которая равна отношению напряжения на индуктивности (или на ёмкости, что одно и то же на резонансной частоте) к напряжению на активном сопротивлении контура, но поскольку ток в последовательном контуре является общим для всех последовательно соединённых компонентов контура, то отношение напряжений можно заменить на отношение характеристического (реактивного) сопротивления (Zx) контура к активному сопротивлению (R) в нём.

Q = Zx/R; добротность контура: отношение реактивного сопротивления контура к активному…(13)

Величина обратная добротности называется затуханием контура. Чем ниже добротность, тем быстрее затухают собственные колебания в контуре.

При повышении добротности контура колоколообразная форма амплитудной характеристики становится всё более узкой и вытянутой вверх. При этом сужается частотная полоса пропускания контура (df_0,7) (выр.14), определяемая по уровню 0,7 от максимальной амплитуды на средней геометрической частоте этого диапазона частот (f₀) (выр.15). Связь между резонансной частотой контура (f₀) и его добротностью (Q), позволяющей пропустить заданный диапазон частот (df_0,7), определяемый по выр.16.

df_0,7 = [f1–f2]; - диапазон частот полосы пропускания [f1–f2] по уровню 0,7 ………………….….… (14)

f₀ = sqrt(f1 f2); - средняя геометрическая частота для диапазона частот [f1–f2] ……………….… (15)

df_0,7 = f₀ / Q; - расчёт полосы пропускания контура в зависимости от добротности контура ….... (16)

Если, например,  для радиосигналов из-за высокой несущей частоты, модулированной звуковым сигналом, применяются узкие полосы пропускания с применением высокодобротных контуров (Q ~100), то в аудиотехнике при работе непосредственно со звуковым сигналом требуются низкодобротные полосовые фильтры с добротностью 0,5…1, наиболее подходящие для работы среднечастотных фильтров. Например, для СЧ динамика c требуемой полосой пропускания порядка [1…5] кГц, добротность контура, как следует из выр.16, должна быть Q = f₀ / df_0,7 = sqrt(1·5)/(5-1) =0,56, а, например, для выделения очень узкой полосы СЧ динамика [1…2,5] кГц необходима более высокая добротность Q = sqrt(1·2,5)/(2,5-1) =1,05.

 

Приведём несколько выражений и для параллельного колебательного контура [8], который представляет собой параллельное соединение L,C и R.

Параллельный контур (в противоположность последовательному) обладает большой величиной резонансного сопротивления (эквивалентного) сопротивления, являющегося вещественной величиной и поэтому оно может обозначаться как Zэк, так и Rэк:

Zэк ~ = (j Zx) (-j Zx) / R = Zx² / R; - резонансное сопротивление параллельного контура (17)

И ещё пара вариантов формул для резонансного сопротивления:

Rэк = Q Zx; или Rэк = (L /C) R; - резонансное сопротивление параллельного контура . (18)

Параллельный контур применяют в радиотехнике для выделения из широкого эфирного спектра радиосигналов сигнала несущей частоты радиостанции, которая в случае её попадания в область резонанса последовательного контура будет им усилена за счёт резонанса высокооборотного контура на его высоком резонансном сопротивлении. В звуковой технике эти контура часто применяются в качестве полосовых фильтров, выделяющих требуемую частотную полосу из полной полосы входного сигнала.

Например, в параллельных фильтрах (как и в последовательных) для выделения полосы средних частот для СЧ динамика с подбором (за счёт шунтирующего контур сопротивления Rд_сч) такой добротности, которая позволит выделить всю требуемую ширину полосы пропускания (df_0,7) по выр.16. Далее будет показано, что за счёт использования в таком параллельном контуре в качестве шунта сопротивления катушки среднечастотного динамика Rд_сч на ней будет выделяться напряжение среднечастотной полосы сигнала в 3-полосном последовательном фильтре.

 

6. Исходная связь последовательного фильтра с параллельными фильтрами первого порядка

Далее спроектируем для 2-полосной АС последовательный фильтр из параллельных звеньев первого порядка как наиболее подходящих для высококачественного воспроизведения импульсных составляющих входного сигнала, например, сигнала типа «меандр» в виде прямоугольных импульсов.

Чтобы убедиться в этом их отличном свойстве, взгляните на рис.11, позаимствованный автором из интернета, где показан на диаграммах вид напряжений, отфильтрованных парой параллельных фильтров первого порядка, и видно, как полностью восстанавливается исходный вид «меандра» после суммирования отфильтрованных сигналов (см. 1вариант фильтра в первой строке рис.11). Сумма отфильтрованных сигналов показана для всех вариантов фильтра на рис.11 в его правой части на третьем сверху графике для каждого из 8 вариантов фильтров разных порядков.

Отметим сразу, что этим очень важным преимуществом восстановления вида «меандра» для высококачественного звуковоспроизведения импульсных сигналов обладает так же и последовательный фильтр первого порядка и его разновидность в виде «квази-второго» порядка, отличающаяся непостоянством сопротивления из-за пониженного характеристического сопротивления (при выборе Кд < 1), поскольку он по прежнему состоит из двух параллельных фильтров первого порядка (см. 2 и 3 варианты на рис.11).

А вот все остальные виды фильтров 2-го и более высоких порядков, увы, не могут правильно воспроизвести суммой своих же напряжений отфильтрованных сигналов первоначальный вид входного сигнала в виде ступенчатого «меандра» и искажают его до неузнаваемости, что и является их серьёзным недостатком (см. с 4 по 8 варианты рис.11) при отработке импульсных сигналов, к которым относится музыкальный сигнал.

Рис.11 Воспроизведение входного ступенчатого сигнала типа «меандр» векторной суммой напряжений сигналов, отфильтрованных 2-полосными фильтрами 1 порядка (1-3 варианты), 2 порядка (4-6 варианты) и 3 порядка (7 и 8 варианты).

В связи с хорошим воспроизведением импульсных сигналов фильтрами первого порядка отметим их главное преимущество в виде естественного динамичного и «упругого» воспроизведении ударных и струнных инструментов, что так же важно для быстрого распознавания слушателем вида музыкального инструмента, поскольку решающее значение для этого имеет момент начала его звучания, т.е. так называемая «атака» звука, обладающая явно выраженным импульсным характером и заключённая в первых десятках миллисекунд от начала звучания любого инструмента. Например, при искусственном вырезании из фонограммы музыкальной записи моментов «атаки» слушатели испытывают затруднения в определении тембра и вида звучащего инструмента. Подробнее об атаке звука можете прочитать в интересной статье о не очень удачной попытке разработки в СССР высококачественной АС [17].

Однако, вернёмся «к нашему барану» - последовательному фильтру.

Выберем за основу будущего последовательного фильтра для 2-полосной АС два типичных параллельных «токовых» фильтра с одинаковой частотой среза на базе двух функционально одинаковых интегрирующих (по «напряжению») звеньев первого порядка LR и RC (см. два левых рисунка на рис.9), т.е. фильтр низкой частоты LRднч с подсоединением катушки НЧ динамика с импедансом Rднч и «перевёрнутым» фильтром высокой частоты RдвчC с ВЧ динамиком и точно таким же подобранным по величине импедансом Rдвч, как и у НЧ головки, что требуется для обеспечения равенства их частот среза (см. выр.4 и 5 и первый абзац под ними).

Если эти два функционально одинаковых фильтра подключить параллельно к входным клеммам АС, то получим обычный вариант из двух параллельных фильтров первого порядка, работающих независимо друг от друга и фильтрующих ВЧ и НЧ полосы из входного сигнала (см. ниже правый рисунок на рис.12).

А теперь возьмём да и соединим (можно даже во время их работы под напряжением) средние точки фильтров между собой перемычкой с нулевым сопротивлением. Можете не бояться появления искр при установке перемычки, т.к. перед нами два настоящих брата-близнеца: фильтры первого порядка, интегрирующие по «напряжению», с одной и той же выбранной частотой среза, с равными импедансами катушек НЧ и ВЧ динамиков и с общим входным сигналом, а поэтому нет никакой разницы между их выходными сигналами по напряжению в их средних точках по всем диапазоне частот входного сигнала, т.к. они функционально одинаковы (тождественны), отличаясь лишь типами реактивных компонентов (в одном индуктивность L, а в другом ёмкость C), что никак не меняет их одинаковой функциональности (см. ниже правый рисунок на рис.12).

Рис.12 Последовательный фильтр первого порядка, состоящий из двух параллельных НЧ и ВЧ фильтров.

Слева приведен типичный ошибочный рисунок фильтра с перемычкой, по которой текут встречные отфильтрованные токи разных полос, а справа - правильный рисунок с «беcтоковой» перемычкой.

 

В итоге, за счёт установки всего лишь одной «закорачивающей» перемычки между средними точками двух независимых функционально равных параллельных фильтров НЧ и ВЧ первого порядка у нас получился классический ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ 2-полосный фильтр первого порядка, в котором появились сразу два новых бесплатных и очень полезных и эффективных бонуса: новая последовательная цепь из катушек ВЧ и НЧ динамиков, подсоединённая ко входным клеммам АС, и новое последовательное колебательное LC звено второго порядка (третье по счёту в последовательном фильтре ПЕРВОГО порядка после двух исходных параллельных фильтров), настроенное своей резонансной частотой на одинаковые частоты среза двух фильтров НЧ и ВЧ первого порядка благодаря равенству импедансов катушек НЧ и ВЧ динамиков.

Первый бонус, являющийся следствием соединения катушек динамиков в одну последовательную цепь, подсоединённую к входному сигналу, отметил ещё сам Рихард Смолл [10] уже в самом названии «эпохального» доклада о последовательных фильтрах (“Constant Voltage Crossover Network Design” или “Проектирование пассивных фильтров ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ”).

Обращаем Ваше внимание на очевидный факт «САМОУРАВНОВЕШИВАНИЯ» такой последовательной цепи динамиков. Другими словами, даже при изменении импеданса головок по частоте и отклонении окончательных оптимальных значений ёмкости и индуктивности фильтра от своих исходных расчётных значений L₀C₀ в процессе подбора характеристического сопротивления всех трёх фильтров за счёт введения Кд ≠ 1, сумма векторов напряжений на звуковых катушках динамиков будет всегда тождественно равна вектору входного напряжения сигнала, что вполне очевидно, поскольку последовательный фильтр представляет из себя обычный частотно-зависимый делитель входного напряжения.

В своей статье Рихард Смолл указал также необходимые требования, накладываемые на динамики при их использовании в последовательном фильтре. В частности, он писал, что в случае использования последовательного фильтра динамики должны размещаться максимально близко друг к другу (для лучшего восстановления (суммирования в звуковом поле перед АС разделённых на отфильтрованные полосы входного импульсного сигнала типа «менадр») и их АЧХ должны быть гладкими в области частоты раздела. Практически, этому критерию легко отвечают обычные динамики, работающие в зоне «поршневого» действия диффузора. Согласно его исследованиям, принципу «постоянного напряжения» соответствуют только последовательные фильтры первого и «квази-второго» порядка. Для последовательных фильтров более высоких порядков данное условие в общем случае уже не выполняется (см. выше рис.11).
 

Отсюда вытекает важный вывод о том, что при использовании последовательного фильтра первого порядка надо беспокоиться не столько о гладкости и ровности амплитудной характеристики фильтра, уже обладающего характерным для него свойством «самоуравновешивания» выходных напряжений на катушках динамиков, а обратить внимание на более эффективный фазовый метод повышения качества звучания АС,  направленный на максимально возможное сближение между собой фаз токов динамиков АС.  При достижении синфазного, согласованного движения диафрагм всех динамиков достигается наиболее качественное воспроизведению входного сигнала без относительных фазовых сдвигов между динамиками, приводящих к искажениям формы сигнала. Например, в статье [16] можно ознакомиться с довольно редким примером такого фазового метода проектирования 3-полосного фильтра на основе независимых параллельных фильтров.

Второй бонус связан с появлением колебательного LC звена, постоянно настроенного своей стабильной резонансной частотой на исходную частоту фильтра ( f₀ (L₀C₀)= f₀(L_новC_нов) ) и поэтому являющегося своеобразной «частотной опорой и поддержкой» последовательного фильтра при любых случайных или сознательных (из-за введении Кд≠1) отклонениях параметров компонентов фильтра, уводящих в противоположные  стороны частоты среза исходных параллельных фильтров, вошедших в последовательный фильтр. Об этом подробно рассказано и показано на рисунках в статье [8].

 

7. Типичная неточность в рисунках последовательного фильтра

Представление о последовательном фильтре как о двух первоначальных (функционально одинаковых) интегрирующих звеньях в виде пары параллельных НЧ и ВЧ фильтров первого порядка с  перемычкой, замыкающей их средние точки, позволяет понять очевидную неточность, допускаемую при рисовании последовательного фильтра, из которой вытекают даже ошибочные рассуждения о принципе работы последовательного фильтра.

Например, все рассуждения о шунтировании колебательного звена сопротивлениями динамиков и «выборе пути» токами разной частоты (например, в начале статьи [8]) по неправильно нарисованной перемычке (см. левый «ошибочный» рисунок на рис.12) теоретически ошибочные. Они спровоцированы неправильным повсеместным рисованием схемы последовательного фильтра в виде размещения в левой части рисунка колебательного звена, а в правой части - последовательно соединённых катушек ВЧ и НЧ динамиков с горизонтальной перемычкой, соединяющей середины этих двух вертикальных цепей.

 При таком изображении фильтра (см. левый рисунок на рис.12) по ошибочной перемычке действительно текут навстречу друг другу отфильтрованные токи ВЧ и НЧ полос, т.к. не может же один и тот же ток протекать (без встречных токов по перемычке) по правой вертикальной прямой сверху вниз по последовательной цепи катушек НЧ и ВЧ динамиков при наличии реальной фильтрации на ВЧ и НЧ полосы.

А на самом-то деле никаких встречных токов практически протекать не будет по правильно нарисованной перемычке, изображённой на правом рисунке рис.12, где два исходных фильтра первого порядка изображены по разные стороны от новой правильной перемычки последовательного фильтра (при исходных значениях параметров колебательного звена L₀ и C₀). При этом два исходных и функционально тождественных фильтра первого порядка, создавшие этот последовательный фильтр за счёт лишь одной перемычки, соединяющей средние точки фильтров, продолжают по прежнему независимо друг от друга фильтровать свои полосы по току на сопротивлениях катушек динамиков точно также, как и до своего объединения перемычкой.

Поскольку первоначально были специально подобраны два функционально одинаковых интегрирующих звена («брата-близнеца») вида LR и RC с одной и той же выбранной частотой среза, с равными импедансами катушек НЧ и ВЧ динамиков между средними точками которых теоретически нулевая разница напряжений во всём диапазоне частот входного сигнала и поэтому нет никакого тока по перемычке при исходных значениях параметров фильтра L₀ и C₀.

И этот теоретический вывод полностью подтверждается результатами моделирования работы последовательного фильтра на симуляторе схем.  После подбора исходных значений параметров L₀ и C₀ (с точностью до 16 десятичных разрядов) расчётное ослабление по напряжению на концах перемычки на резонансной частоте колебательного звена снизилось по напряжению и току на ~ -320 дБ, т.е. до 10^-16 от номинальных напряжений и токов, что практически означает их полное отсутствие с учётом реально достигнутого ограничения по точности самих расчётов в симуляторе схем (см. рис.13).

Рис.13 Глубина развязки (см. кривые красного цвета) по напряжению и току, достигшая величины ~ -320дБ, на концах измерительного резистора RC4=8 Ом в правильной перемычке на правой схеме на рис.12. Сильная зашумлённость фазовых кривых на двух нижних рисунках вызвана началом процесса потери устойчивости расчётов из-за исчерпания разрядной точности вычислений (10^-16 от номинальных значений напряжений и токов).

 

В итоге, последовательный фильтр первого порядка необходимо рисовать с учётом его исходного (коренного) происхождения от двух независимых одинаковых исходных параллельных фильтров первого порядка соединённых «правильной» бестоковой перемычкой, т.е. таким образом, что бы каждый из исходных фильтров первого порядка рисовался раздельно с каждой из сторон рисунка вдоль своих вертикальных прямых. Например, НЧ фильтр вида LRднч сверху вниз вдоль левой вертикальной прямой, а ВЧ фильтр вида (RдвчС) - вдоль правой прямой, как на правом рисунке рис.12.

В связи с этим, можно провести некоторую аналогию с известной рекомендацией по борьбе с помехами в УМЗЧ в виде рекомендуемого правильного заземления земляных шин от разных блоков УМЗЧ индивидуальными проводами в одной точке на входе усилителя, а не одним общим для всех блоков проводом, по которому в таком случае будут течь на землю все токи от разных блоков усилителя, что может привести к их взаимовлиянию из-за падения напряжений от больших токов даже на малом сопротивлении провода.

Точно также и для последовательного фильтра надо соединять средние выводы индуктивности и ёмкости раздельными индивидуальными проводами к средней точке соединения катушек НЧ и ВЧ динамиков и тогда ошибочная общая перемычка в виде одного провода от средней точки колебательного контура просто исчезнет из-за её замены на два независимых провода с разными токами отфильтрованными полос, идущих к одному общему контакту, соединяющему между собой катушки ВЧ и НЧ динамиков.

Причины появление этой неточности в рисунке очевидны. «Хотели как лучше (нагляднее), а получилось как всегда (плохо) …». Гораздо «красивее» нарисовать с правой стороны рисунка последовательную выходную цепь катушек ВЧ и НЧ динамиков, напоминающую их расположение в  корпусе колонки АС, а слева - привычный общепринятый вид последовательного LC звена, чем изображать их несимпатичными зигзагами, но уже с правильной «бестоковой» перемычкой, по которой уже не текут встречные токи разных полос.

 Самое же печальное состоит в том, что из-за некорректно нарисованной схемы возможны неправильные выводы о процессах фильтрация НЧ и ВЧ полос в последовательном фильтре, состоящем как бы из последовательной цепи катушек динамиков, зашунтированных компонентами колебательного LC звена и приписывании свойств этого колебательного звена ВТОРОГО порядка двум последовательным фильтрам ПЕРВОГО порядка.

А на самом-то деле, при правильном рисовании последовательного фильтра в виде двух разнесённых по противоположным сторонам рисунка параллельных фильтров ПЕРВОГО ПОРЯДКА, следует вывод об их полной независимой фильтрационной работе (при исходных значениях L₀ и C₀) от характеристик колебательного звена второго порядка без всякого проявления эффекта шунтирования компонентами колебательного звена катушек динамиков.

Спасибо за идею такого, функционально правильного, рисования последовательного фильтра энтузиасту этого фильтра Николаю Васильевичу Галахову (ник «Nivaga»), получившего патент в 2019г на описание принципа среднечастотной фильтрации в последовательном фильтре. Очень рекомендую прочитать его краткую, но важную и ёмкую по смыслу статью на эту тему [14].

Отметим, что правильно нарисованная схема последовательного фильтра в виде двух разнесённых по противоположным сторонам параллельных звеньев первого порядка наглядно демонстрирует так же и сам принцип выделения среднечастотной полосы в 3-полосном варианте последовательного фильтра (см. ниже 10 раздел).

И хотя реактивные сопротивления компонентов L и C колебательного звена в последовательном фильтре выполняют независимо друг от друга свою основную частотную фильтрующую роль ( L как ФНЧ для НЧ динамика и С как ФВЧ для ВЧ динамика), но благодаря объединению двух звеньев первого порядка в третье новое колебательное звено последовательного фильтра происходит так же стабилизация исходной резонансной частоты последовательного фильтра (f₀ = 1 / (2 ¶ sqrt (L₀C₀). Например, стабилизация частоты в случае введения изменения характеристического сопротивления всех трёх звеньев за счёт коэффициента управления этим сопротивлением Kd ≠ 1 по методике, приведенной в выр.11-12. При этом произойдёт неизбежное симметричное «разбегание» в противоположные стороны частот среза ФНЧ и ФВЧ у фильтров первого порядка (LновRднч и RдвчСнов) относительно «опорной» резонансной частоты колебательного звена, сохраняющего в отличие от этих звеньев первого порядка неизменной величину произведения L на C (Lнов Cнов = Lо Cо = const)), а, следовательно, и исходную резонансную частоту последовательного фильтра.

И вот только теперь, в случае введения Kd≠1 (для одновременного изменения характеристического сопротивления всех трёх звеньев фильтра) начнётся заметное взаимное выравнивающее перетекание токов уже и по «правильной» перемычке, объединяющей средние точки внутренних параллельных фильтров на частотах, близких к резонансной частое колебательного звена, стремящегося своим током убрать образовавшийся перекос между двумя «разъехавшимися» первичными звеньями первого порядка (см. рис.14). Ещё раз отметим, что при номинальных значениях Lо и Cо нет никакого перетока токов через перемычку благодаря их исходному функциональному равенству (см. выше рис.13).

Именно на использовании этого выравнивающего тока колебательного звена, стабилизирующего исходную частоту последовательного фильтра, и основан принцип среднечастотной фильтрации в 3-полосном последовательном фильтре, состоящий в замене закорачивающей перемычки на сопротивление катушки СЧ динамика (см. ту же статью от Nivaga[14]). Всё гениальное просто!

Рис.14 Частотные характеристики напряжения и тока по «правильной» перемычке (красная цвет) для 2-полосного фильтра при настройке НЧ звена на частоту 1 кГц, а ВЧ звена на 6кГц (настройка на типичный диапазон для СЧ фильтра [1…6 кГц] с f средняя = f колебат.звена = sqrt(1·6)=2.45кГц).

Голубым цветом показан потребляемый ток от источника питания, а зелёным цветом – векторная сумма трёх токов, протекающих по трём резисторам.

Обратите Ваше внимание в верхних рисунках на выпуклые вверх кривые красного цвета по напряжению (слева) и выравнивающему току (справа), текущему по перемычке с вставленным в неё измерительным резистором величиной 8 Ом (такие же резисторы по 8 Ом установлены в НЧ и ВЧ фильтрах). Не напоминает ли Вам эта ещё несовершенная кривая будущую ЛАХ для СЧ фильтра, в которую эта кривая превратится из этой «забитой Золушки» (на -12 дБ, т.е. в -4 раза по напряжению) уже в 3-полосном варианте, построенном на базе этого 2-полосного фильтра за счёт введения к него дополнительного второго колебательного звена (на помощь первому) для дополнительного увеличения СЧ тока по перемычке, вместо которой будет вставлена катушка СЧ динамика (см. ниже 10 раздел).

В итоге, последовательный фильтр первого порядка  при исходных значениях реактивных сопротивлениях L₀ и C₀, рассчитанных по выр.4 и 5, и при равных полных сопротивлениях НЧ и ВЧ динамиков представляет из себя два, независимо работающих, параллельных фильтра первого порядка без всякого тока по перемычке, поэтому он не относится к фильтрам второго порядка, как это может показаться из–за наличия в нём колебательного звена.

Однако при введении Кд < 1 колебательное звено, в процессе поддержания своей резонансной частоты начинает влиять своим выравнивающим током по перемычке на порядок фильтра частично сдвигая его частотные характеристики в сторону звена второго порядка, отсюда и его второе название «квази-второй» («почти-второй») порядок. Что отнюдь не мешает последовательному фильтру даже в режиме «квази-второго» порядка идеально восстанавливать вид входного «меандра» суммой напряжений отфильтрованных полос. Что также подтверждают характеристики 3 варианта «квази-второго» порядка на рис.11, в котором полностью восстанавливается исходный вид «меандра», как и в случае варианта того же фильтра с исходным параметрами (2 вариант на рис.11). См. так же ниже рис.19-20 в 11 разделе данной статьи с переходной реакцией последовательного фильтра в режиме «квази-второго» порядка на входной ступенчатый сигнал, называемый «меандром».

 

8. Впечатляющие свойства последовательного фильтра первого порядка

После соединения перемычкой одинаковых функциональных выходов двух фильтров первого порядка мы получили классическую схему последовательного фильтра для 2-полосной АС. И на первый взгляд, работать он должен также одинаково, как и два независимых параллельных исходных фильтра. В основном, так оно и есть. Но отличия всё-таки есть и даже довольно большие за счёт вышеописанных двух преимуществ (бонусов) фильтра. Подробнее об этом Вы сможете прочитать в статье А. Елютина [8]. Приведём только основные выводы, следующие из этой статьи.

Во-первых, последовательному фильтру удаётся сохранять неизменной исходную выбранную частоту благодаря тому, что в нём образовалось (из раскиданных до этого по независимым параллельным фильтрам L и C) последовательное колебательное LC звено, стабилизирующее частоту последовательного фильтра.

Во-вторых, последовательный фильтр обладает предсказуемым теоретическим спадом амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) низкочастотного фильтра на высоких частотах в рабочей области АЧХ ВЧ фильтра с хорошей развязкой по амплитуде между ВЧ и НЧ фильтрами и завалом сигнала НЧ в ФНЧ относительно ВЧ фильтра от -5 дб (на 2 кГц) до -30 дБ на 20 кГц, т.е. практически по теоретическому линейному закону с наклоном -20 дБ/декаду для звена первого порядка. А вот в независимых параллельных фильтрах нет достаточной по величине развязки НЧ фильтра относительно ВЧ фильтра на высоких частотах: НЧ сигнал ослаблен относительно ВЧ всего-то на почти постоянные -5дБ в широком диапазоне частот от 1 до 20 кГц, что объясняется влиянием увеличения импеданса звуковой катушки НЧ динамика вместе с ростом частоты сигнала.

В-третьих, в последовательном фильтре появляется возможность изменения разности фаз между НЧ и ВЧ динамиками до ±35⁰ (и более) в области резонансной частоты колебательного звена за счёт изменении его характеристического сопротивления (относительно его исходного сопротивления, заданного исходными значениями L₀ C₀ (выр.4 и 5)) путём изменения значения коэффициента Kд в диапазоне от 0,5 до 2 (по выр.11 и 12), что позволяет добиться наилучшего сближения фаз НЧ и ВЧ динамиков (вплоть до их совпадения) в важном для стереозвука диапазоне частот от 0,2 до 6 кГц (см.рис.24) при реализации фазового метода, 

В-четвёртых, в качестве основного недостатка последовательного фильтра, отметим, что такое управление характеристическим сопротивлением контура сопровождается сопутствующим ему изменением импеданса самого фильтра и АС в области резонансных частот колебательных фильтров на средних частотах, пропорционального величине выбранного коэффициента Кд. Например, при Кд=2 происходит рост характеристического сопротивления колебательного звена приблизительно в два раза и, наоборот, при Кд=0,5 происходит уменьшение сопротивления почти в два раза в области средних частот.

Ещё один возможный вариант управления сдвигом фаз (показанный на рис.19-21 в [8]) за счёт вставки «странного резистора» Rs малой величины (0,5-1,5 Ома) внутрь «неправильной» перемычки, соединяющей средние точки колебательного звена и катушек динамиков, практически не пригоден для управления сдвигом фаз, т.к. был установлен и исследован в некорректной ошибочной схеме с неправильной перемычкой со встречными токами отфильтрованных полос. И поэтому у него, соответствующие некорректной схеме, бестолковые свойства лишь ухудшающие степень развязки по амплитуде и фазе между независимыми параллельными НЧ и ВЧ фильтрами из-за введения на этом, действительно, весьма «странном» резисторе Rs в чистом виде «перекрёстной связи» между независимыми отфильтрованными полосами! При этом появилось такое же бестолковое управление сдвигом фаз между динамиками в ненужной нам области частот, отстоящих от частоты среза на 1-1.5 декады в обе стороны.

В итоге, насколько оказалась некорректной сама перемычка в ошибочной схеме фильтре (см. левый рисунок на рис.12), настолько и неэффективным оказался и сам «странный резистор» Rs в такой перемычке для управления сдвигом фаз между динамиками. Какова ошибочность схемы, таково и название резистора. Забудьте о таком варианте управления фазой как о недоразумении.

 

Поскольку в последовательном фильтре все динамики АС соединены в одну последовательную цепь и гальванически соединяют выход УМЗЧ со средней точкой 2-полярного питания, то (при общепринятом отсутствии выходного разделительного конденсатора в УМЗЧ) защита сравнительно тонкого провода в катушке ВЧ динамика от возможного сгорания при авариях по постоянному току в УМЗЧ, не оснащённом схемой защиты, обеспечивается самой схемой последовательного фильтра за счёт шунтирования малым активным сопротивлением катушки индуктивности L1. Использование медного провода большого диаметра 1.6…1,8 мм позволит снизить в несколько десятков раз величину постоянного аварийного тока, ответвляющегося в катушку ВЧ динамика.  Кроме того, малое активное сопротивление индуктивности L1 по постоянному току также способствуют расширению диапазона управления сдвигом фаз токов между ВЧ и НЧ динамиками вплоть до их хорошего совпадения при управлении величиной характеристического сопротивления колебательного звена за счёт подбора оптимального значения коэффициента Кд≠1 (см. выр.11 и 12)   

Помимо рассмотренной статьи Андрея Елютина [8] рекомендую весьма хорошую и практичную книгу С.В.Гапоненко по современным АС с подробными рекомендациями по их расчёту [11]. Автор предлагает использовать при изготовлении АС либо закрытые ящики, либо трансмиссионные Т-линий (типа сложенного гармошкой профилированного звуковода в напольном корпусе), а также рекомендует всем любителям высококачественного звука применять последовательные фильтры первого порядка. Вот его мнение о последовательном фильтре:

 

«Последовательные фильтры первого порядка представляют собой уникальное по электроакустическим свойствам (в сочетании с предельной простотой) решение задачи разделения полос в акустических системах… Тем не менее, эти фильтры игнорируются профессиональными разработчиками (* из-за лицензионных соображений ? ). Но для «самодельщиков» эти фильтры - идеальное решение.

Преимущества таких фильтров впечатляют:

- эти фильтры обеспечивают равномерную суммарную характеристику без точного подбора сопротивлений динамических головок (* при не очень больших отклонениях), без выравнивания полного сопротивления головок корректирующими RC-цепочками (* цепочками Цобеля), и без подстройки частоты раздела;

- такие фильтры (* только фильтры первого и «квази-второго» порядков) обеспечивают отличную передачу импульсных сигналов по сравнению со всеми другими фильтрами;

- они содержат минимальное количество компонентов: всего одну катушку и один конденсатор (* для 2-полосных АС, а для 3-полосных АС необходимо добавить ещё одно колебательное звено) …».

(*…) мои примечания.

 

А вот мнение энтузиаста последовательных фильтров Николая Васильевича (ник «Nivaga») о разработанных им вариантах последовательного фильтра для «35АС-018» (вторая интернет-ссылка в [14]):

«Что я получил в результате всех этапов разработки своего фильтра "Nivaga”?

Во-первых, Диффузность создаваемого звукового поля позволяет, находясь рядом с одной колонкой, слышать другую, а находясь посередине между колонками, без напряжения представлять всю звуковую панораму. В исходном виде (до всех доработок) этих эффектов не было.

Во-вторых, Легко и свободно идёт классика. От фортепиано до большого симфонического оркестра, от пианиссимо до фортиссимо. Голос просто осязаем. Слышно всё, включая ошибки. Эмоциональное воздействие колоссальное. В исходном виде (до всех доработок) слушать классику на этих колонках было сплошным насилием над слухом.

В-третьих, Пришлось пересмотреть свои взгляды на тонкомпенсацию. Это был шок. Десятки лет во всех встречавшихся системах упорно не хватало баса и его приходилось добавлять с помощью довольно глубокой тонкомпенсации. И вдруг не надо добавлять! Я вынужден был передвинуть частоту начала НЧ коррекции с 200 до 100 Гц, а на современных блюзовых композициях вообще от неё стал отказываться…»

 

9. Последовательный фильтр в 3-полосном варианте

В 3-полосном последовательном фильтре новый среднечастотный динамик (СЧ) должен иметь свою, ограниченную с двух сторон, полосу пропускания [(f1…f2)], поэтому для её полноценной фильтрации необходимо применить уже не один, а два последовательных колебательных звена. Левое колебательное (L1C1) звено будет настроено на частоту общей НЧ границы СЧ и НЧ динамиков (f1=fнч), а правое L2C2 звено - на частоту общей ВЧ границы полосы пропускания СЧ и ВЧ динамиков (f2=fвч) (см. его схему на рис. 15).

Рис.15 3-полосный последовательный фильтр "квази-второго" порядка с введением нового колебательного L2C1-звена для эффективной работы среднечастотного динамика.

Процесс выделения полосы средних частот для СЧ динамика в последовательном фильтре можно объяснить по-разному.

Например, включение катушки СЧ динамика в диагональ между средними точками двух колебательных звеньев L1C1 и L2C2, настроенных на крайние частоты СЧ полосы f1и f2 приводит к протеканию по СЧ динамику только разностного тока, вызываемого разностью напряжений на реактивных компонентах звеньев как высокочастотных (UвыхВЧ_L1 - UвыхВЧ_С2), так и низкочастотных (UвыхНЧ_ С2 - UвыхНЧ_ L1), что и соответствует выделению среднечастотной асимптотической полосы для СЧ динамика в виде усечённой пирамиды с шириной верхней стороны по частотам СЧ динамика от f1 до f2 и с наклоном левой боковой стороны 20 дБ/декаду и -20 дБ/декаду у правой стороны.

Или тем, что катушка СЧ динамика является шунтирующей нагрузкой в образовавшемся параллельном контуре ( состоящим из последовательно включённых индуктивностей L1 и L2 в верхней стороне контура и ёмкостей C1 и C2 в нижней стороне параллельного контура), автоматически настроенном (при равенстве импедансов всех трёх динамиков АС) на среднюю частоту сигнала между резонансными частотами левого и правого фильтров (fср=sqrt(f1 f2)), в чём можно легко убедиться. При этом параллельный фильтр выделяет средние частоты из полного сигнала, поступающего в этот фильтр через точки соединения L1 с L2  и  С1 с С2.

И третье, самое простое и оригинальное объяснение, вытекающее из определения Рихарда Смолла для последовательного фильтра как фильтра «ПОСТОЯННОГО ВХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ», с уже двумя отфильтрованными векторами напряжений на НЧ и ВЧ динамиках, объединённых в одну последовательную цепь с СЧ динамиком, которому и достаётся оставшийся третий вектор в виде СЧ напряжения, образующийся после вычитания из вектора полного входного напряжения суммы векторов отфильтрованных НЧ и ВЧ напряжений. Иначе говоря, вывод об автоматическом выделении вектора напряжения для СЧ динамика вытекает из факта «самоуравновешивания» полному вектору входного напряжения всех трёх векторов напряжений на катушках динамиков в их последовательной цепи. 

 Отметим что, в 3-полосном последовательном фильтре первое колебательное звено (L1C1) фактически является фильтром второго порядка для НЧ динамика, а второе колебательное звено (L2C2) фильтром второго порядка для ВЧ динамика, а для формирования АЧХ фильтра СЧ динамика НЕ потребовалось применения никаких новых дополнительных компонентов, а, следовательно, и не было внесено никаких дополнительных амплитудных и фазовых отклонений в общую АЧХ последовательного фильтра от практически отсутствующего как такового самого СЧ фильтра (в сравнении с параллельными фильтрами,  которые не могут обойтись без третьего обязательного фильтра для СЧ динамика). Реально образовавшуюся АЧХ для СЧ динамика в последовательных фильтрах (в диагонали между средними точками двух НЧ и ВЧ фильтров второго порядка), в соответствии с её характеристиками, можно отнести к фильтру первого порядка (см. выше рис.3).

   И в итоге, получился 3-полосный последовательный фильтр «квази-второго» порядка с качественным динамичным воспроизведением музыкального сигнала даже на основе двух исходных фильтров НЧ и ВЧ второго порядка благодаря сохранению прямого подсоединения последовательной цепи катушек всех трёх динамиков к входному сигналу для возможности использования принципа "самоуравновешивания" напряжений на катушках динамиков входному напряжению от УМЗЧ.  А вот если, правило прямого подключения цепи динамиков к полному входному напряжению будет нарушено вставкой в него какого-либо дополнительного реактивного фильтра (как, например, на рис. 27 в правой схеме 5-полосного фильтра), то принцип "самоуравновешивания" будет нарушен и искажён.  

Как видим, последовательный 3-полосный фильтр позволил просто "автоматически" выделить по остаточному принципу всю полосу средне-частотного сигнала без внесения каких-либо дополнительных частотных искажений, присущих трём независимым друг от друга параллельным фильтрам в виде необходимости контроля точности стыковки обеих границ СЧ фильтра с границами фильтров НЧ и ВЧ частот для исключения амплитудной «волнистости» (в виде «провалов» или «горбов») полной частотной характеристики фильтра.

Вот такой простой последовательный 3-полосный фильтр, состоящий всего из четырёх основных компонентов в виде двух колебательных звеньев, и есть «настоящий Клондайк» для получения высококачественного синфазного звучания в самом важном для стереофонии диапазоне частот (от 0.2…1кГц до 5..6 кГц) с «самоуравновешиванием» вектору полного входного напряжения сигнала всех трёх векторов напряжений на катушках динамиков АС в их последовательной цепи и бонусным обеспечением защиты от аварийного постоянного тока УМЗЧ относительно тонкого провода катушек ВЧ и СЧ динамиков за счёт их шунтирования низкими активными сопротивлениями катушек индуктивностей колебательных звеньев!

10. Влияние коэффициента Кд на частотные характеристики и переходные процессы в 3-полосном фильтре

В 3-полосном последовательном фильтре появляется реальная возможность в области средних частот для заметного изменения фазовых сдвигов по току между СЧ динамиком и остальными динамиками (НЧ и ВЧ) в ограниченной частотной области (шириной не более 1,5…2 октав в обе стороны от резонансных частот каждого их двух колебательных звеньев) за счёт изменения характеристического сопротивления колебательных звеньев путём выбора оптимальных значений коэффициента Кдi_опт для каждого из звеньев.

А для практической реализации такого изменения фазовых характеристик было предложено в вышеупомянутой статье ([8] на рис.12) ввести коэффициент «зета» (он же, для простоты печати, коэффициент «Kд» в данной статье с методикой его применения по выр.11-12 в разделе 5.4).

При Кд>1 фазовые характеристики между СЧ динамиком и остальными динамиками начинают сближаться между собой с разностью фаз менее 90⁰ (см. ниже рис.16) и, наоборот, при Кд<1 они начинают расходиться при разности фаз более 90⁰ (рис.17).

В итоге, в последовательном фильтре путём побора значения Кд в диапазоне от 0.5 до 2 можно добиться желаемого изменения фазовых сдвигов токов между динамиками в нужную нам сторону (при диапазоне их возможного изменения ±35⁰ (см. рис.18 в [8])) для максимального сближения фаз токов динамиков в области средних частот.

 

Для демонстрации влияния коэффициента Кд относительно исходного варианта (при Кд=1) было взято повышенное в два раза (Кд=2,0)  и пониженное в два раза (Кд=0,5) характеристическое сопротивление одновременно у двух колебательных звеньев фильтра.  Вместо импедансов динамиков (на рис.16-21) были применены резисторы с сопротивлением 8 Ом. Среднечастотный диапазон был задан частотами от f1=fнч=1 кГц  до f2=fвч=6 кГц при средней частоте СЧ диапазона fср = sqrt(1·6)=2,45 кГц.

На рис.16-18 показаны результаты расчётов частотных характеристик ЛАХ и ЛФХ по току.

Рис.16 ЛАХ и ЛФХ фильтра по току при повышенном в два раза характеристическом сопротивлении колебательных контуров L1C3 и L2C2 (Кд=2,0).

Рис.17 ЛАХ и ЛФХ фильтра при исходном характеристическом сопротивлении (Кд=1,0) с номинальными значениями параметров фильтра (L₁₀, C₃₀, L₂₀, C₂₀).

Рис.18 ЛАХ и ЛФХ фильтра при пониженном в два раза характеристическом сопротивлении (Кд=0,5).

 

Обратите внимание на хорошую форму ЛАХ для СЧ диапазона в виде полки с постоянной амплитудой и высокую крутизну фронтов спада ЛАХ НЧ и ВЧ диапазонов в 40 дБ/декаду по краям их диапазонов, а у СЧ диапазона наклон в два раза меньше 20 дБ/декаду. При этом соблюдается выполнение режима «самоуравновешивания» векторной суммы всех выходных НЧ, СЧ и ВЧ отфильтрованных токов (зелёная постоянная кривая).

Потребление тока также возрастает на ~ 6дБ (голубая кривая), т.е. в два раза из-за снижения характеристического сопротивления колебательных контуров также в два раза при Кд=0,5 в интервале частот в пределах ±2 октав (в ±4 раза по частоте) от резонансных частот колебательных звеньев.

Дополнительный сдвиг фаз между всеми тремя возможными парами динамиков на крайних частотах СЧ диапазона (1 и 6 кГц) составил порядка  ±(32…35)⁰ при крайних значениях коэффициента Кд=2,0 и Кд=0,5, что совпадает с данными, приведенными на рис.18 в [8].

Ниже на рис.19-21 показано моделирование переходного процесса в фильтре при подаче на вход импульсного сигнала типа «меандр» величиной 10В для тех же трёх значений Кд в случае применения в качестве нагрузки фильтров вместо моделей динамиков резисторов величиной 8 Ом.

Рис.19 Переходный процесс фильтра на входной импульсный сигнал при Кд=2,0.

 

На правом рисунке импульсных бросков потребляемого тока не наблюдается, поскольку переходный процесс носит апериодический характер (голубой график).

Рис.20 Переходный процесс фильтра на входной импульсный сигнал при Кд=1, соответствующем исходным расчётным значениям параметров фильтра (L_{10 ,}C₁₀, L_20, C₂₀).

На правом рисунке токов видны импульсные броски потребляемого от УМЗЧ тока, превышающие на 20% величину тока на полке импульса (1,5А при 1,25А на полке импульса (см. голубой график).

Рис.21 Переходный процесс на входной импульсный сигнал последовательного фильтра в режиме «квази-второго» порядка при Кд=0,5.

Как видно из рис.21, последовательный фильтр и в режиме «квази-второго» порядка (при Кд=0,5) полностью подтверждает отличную реакцию на «меандр», полностью восстанавливая его первоначальный вид в виде сумм напряжений и токов на всех трёх резисторах (эквивалентах катушек динамиков) сопротивлением 8 ом (см. прямоугольные импульсы зелёного цвета). На правом рисунке токов видны импульсные броски потребляемого от УМЗЧ тока, превышающие на 120% величину тока на полке импульса (2,75А при 1,25А на полке импульса (см. голубой график).

Забегая вперёд, приведём результаты моделирования переходного процесса для последовательного фильтра, разработанного для АС «Yamaha NS-6490» и описанного во 2 части статьи, но уже с учётом моделей трёх динамиков на рис.22 и 23.

Рис.22 Переходный процесс на входной импульсный сигнал предлагаемого (вместо штатного фильтра) нового 3-полосного последовательного фильтра для АС «Yamaha NS-6490» с использованием моделей для динамиков (см.рис.1)). При этом СЧ динамик включён в противофазе к НЧ И ВЧ динамикам, что видно по направлению стрелки на амперметре PriRC4 (сравните с его включением в фазе на рис.23 ниже). Векторная сумма напряжений и токов всех трёх динамиков показана зелёным цветом.

Среднее оптимальное значение Kд для двух колебательных звеньев этого фильтра составило ~0,51 (Kд_L1C1 ~0,60 и Kд_L2C2 ~0,42). Форма «меандра» по напряжению в виде векторной суммы напряжений на катушках моделей динамиков практически идеальна (зелёный график слева на рис.22). А вот отработка этих напряжений в виде токов в катушках получилась уже с отставанием выхода тока на «токовую полку» по времени на ~0,28 мс (см. зелёный график справа на рис.22). Кстати, величина этого запаздывания подтверждается так же частотными характеристиками на рис.24 в виде группового времени запаздывания фильтра на низких частотах, равного tгр.зап.НЧ =0,28мс.

Рис.23 Затянутый по времени переходный процесс фильтра при включении СЧ динамика в фазе с НЧ и ВЧ динамиками (зелёная кривая).

Как видно из сравнения рис.23 и 22, время переходного процесса до момента установившегося выхода по току на полку импульса возросло в 2,3 раза (с 0,28мс до 0,65мс) (см. на правых рисунках зелёную кривую суммарного тока всех трёх динамиков), что и подтверждает необходимость противофазного включения СЧ динамика, как на рис.22.

Ниже, на рис.24 показан расчёт частотных характеристик, предлагаемого для АС «Yamaha NS-6490» последовательного фильтра «квази-второго» порядка, с показом на правом нижнем рисунке двух образовавшихся в этом фильтре благоприятных характерных линейных фазовых участков группового времени запаздывания, способствующих более качественному (без дополнительных фазовых искажений формы сигнала) воспроизведению импульсных сигналов в соответствии с фазовой теорией (см. 2 раздел).

 

Рис.24 ЛАХ и ЛФХ по напряжению и току нового последовательного фильтра для АС «Yamaha NS-6490».

Как видно из рис.24, в фильтре образовались две характерные прямые линии группового запаздывания сигнала на низких частотах [0,1…2,0 кГц] с tгр.зап.НЧ = 0,28мс и средних частотах [2,0…6,5 кГц] с tгр.зап.СЧ = 0,06мс.

Отметим, достигнутое за счёт подбора характеристических сопротивлений у колебательных звеньев (при значениях Кд ~0,60 для L1C1 и ~0,42 для L2C2), хорошее сближение фаз токов НЧ и СЧ динамиков на низких частотах (от 0,1 до 2 кГц) и практически идеальное совпадение фаз для СЧ и ВЧ динамиков на средних частотах (от 2 до 6…7 кГц), достигнутое ещё и благодаря введению дополнительного резистора R3=0,40 Ом (пододвинувшего фазу ВЧ динамика к СЧ динамику дополнительно ещё на –(12…13,5⁰), что способствует практической реализации прекрасных импульсных характеристик фильтра и синхронному звучанию всех динамиков АС.

К сожалению, надо отметить для возможных пользователей этой программы, что возможности этой версии симулятора схем «Qucs» (19 версии от 2020г) при моделировании данного переходного процесса (рис.22 и 23) оказались практически полностью исчерпанными совокупностью этих трёх моделей динамиков (см. рис.2).  Например, в модели НЧ динамика (рис.2), чтобы преодолеть зависание индикатора хода процесса моделирования (и, соответственно, зависания самой программы) пришлось для упрощения схемы объединить две последовательные индуктивности, разделённые до этого резистором, в одну суммарную индуктивность. Была ситуация, когда простая смена местами компонентов C2 и R3 на рис.22 также позволила преодолеть возникшее зависание программы. А вот моделирование ЛАХ и ЛФХ на переменном токе с теми же моделями (и более сложными) проходит быстро и без "зависаний" программы.

 

11. Классическая схема многополосного последовательного фильтра и расчёт его исходных параметров

А какова же правильная классическая схема для последовательных многополосных фильтров? Правильность схемы состоит в независимом параллельном подсоединении всех колебательных звеньев (на основе которых и формируется многополосный последовательный фильтр) к источнику входного сигнала ко входным клеммам АС как на рисунках 25 и 26.

Рис.25 Классический вариант 3-полосного последовательного фильтра с независимым параллельным подсоединением всех колебательных LC-звеньев к входным клеммам АС.

Рис.26 Классический вариант 5-полосного последовательного фильтра с независимым параллельным подсоединением (без перекрёстных помех между фильтруемыми полосами) всех колебательных LC-звеньев к входным клеммам АС.

Выбираем вариант схемы на требуемое число фильтруемых полос. Число СЧ полос (зелёных овалов) может изменяться от 0 (для 2-полосного фильтра) до 1 (3-полосный фильтр) и т.д. по числу требуемых среднечастотных полос в АС. При этом крайние звенья первого порядка НЧ (L1Rднч) синего цвета и ВЧ (RднчС4) красного цвета всегда присутствуют во всех многополосных вариантах последовательного фильтра, являясь его исходной «основой», которая практически всегда в схемах превращается в колебательные звенья (в виде "квази-второго" порядка) во всех  последовательных фильтрах, начиная с самого первого порядка фильтра.

Далее необходимо освоить моделирование фильтра на любом симуляторе схем и начинать поиск оптимальных параметров колебательных звеньев фазовым методом по простой методике, описанной ниже в 14 разделе.

Вначале рассмотрим расчётные выражения для типового 3-полосного последовательного фильтра с третьим дополнительным СЧ динамиком (рис.25 выше). Естественно, что 3-полосный фильтр должен выделить полосу средних частот (СЧ) для СЧ динамика (обычно она лежит в диапазоне от 0,5…1 кГц до 3…8 кГц). Поэтому по имеющимся ЛАХ Ваших динамиков необходимо определиться с крайними частотами f₁=f_НЧ и f₂=f_ВЧ рабочей полосы СЧ динамика с учётом заполнения общих перекрывающихся полос (шириной порядка декады в обе стороны от этих частот) полноценными рабочими ЛАХ-ами НЧ и ВЧ динамиков.

Отметим, что на четыре компонента фильтра (две индуктивности L1 и L2 и две ёмкости C1 и C2) и три последовательно включённых катушки динамиков с сопротивлениями Rднч, Rдсч, и Rдвч (итого всего 7 компонентов) приходится 8 звеньев первого и второго порядков (см. выше рис.25). Да, именно ВОСЕМЬ: 4 звена первого порядка, состоящие их двух компонентов, один из которых это катушка динамика, а второй компонент это один из 4 реактивных компонентов (L1,L2,C1,C2) и 4 колебательных звена: два L1C1 и L2C2, настроенные на крайние частоты СЧ диапазона f₁ и f₂ соответственно, и два перекрёстных колебательных звена L1RдсчC2 и L2RдсчC1, настроенные на среднюю геометрическую частоту СЧ диапазона, равную корню квадратному из произведения крайних частот СЧ диапазона: fср=sqrt(f₁ f₂) и выделяющие полосу СЧ токов, протекающих по катушке СЧ динамика с сопротивлением Rдсч.

Как видим, имеется некоторый избыток звеньев, т.к. из 7 параметров 3 уже выбраны в виде значений сопротивлений катушек динамиков, причём если их подобрать равными друг другу, как требуется по теории последовательного фильтра, то на 4, подлежащих расчёту значений параметров (L1,L2,C1,C2) имеем 8 выражений (для 8 звеньев). Начнём разбираться с этим избытков расчётных возможностей.

Сначала обратимся к формулам, предложенным в книге С.В.Гапоненко [11] на стр.166 (см. ниже выр.17-20) для расчёта значений всех 4 компонентов 3-полосного фильтра. Автор книги при определении исходных значений компонентов решил опереться на выражения для требуемых частот среза фильтров первого порядка, использующих импеданс катушек динамиков (см. выше выр.4 и 5), применяемыми для расчёта в 2-полосном фильтре с учётом появившихся двух крайних частот СЧ диапазона f₁=f_НЧ  и  f₂=f_ВЧ.

Выражения для значений компонентов 3-полосного фильтра с СЧ динамиком с полосой средних частот [f1…f2] частот (см.рис.25) с опорой на частоты среза фильтров первого порядка, использующих импеданс динамиков (по С.В.Гапоненко [11]):

L₁₀ = Rднч /(2 ¶ f₁);    - исходная индуктивность для НЧ фильтра (L₁₀Rднч) на частоту (f₁=f_НЧ ) ... (17)

C₁₀ = 1 / (2 ¶ f₁ Rдсч); - исходная ёмкость для CЧ [f1-f2] фильтра (RдсчС₁₀) на частоту (f₁=f_НЧ) ... (18)

L₂₀ = Rдсч /(2 ¶ f₂); -исходная индуктивность для СЧ [f1-f2] фильтра (L₂₀Rдсч) на частоту (f₂=f_ВЧ) .(19)

C₂₀ = 1 / (2 ¶ f₂ Rдвч); -исходная ёмкость для ВЧ фильтра (RдвчС₂₀) на частоту (f₂=f_ВЧ) …..…….. (20)

Два новых компонента L₂ и C₁ , дополнительно введённые в 3–полосном фильтре для СЧ динамика, образуют два новых звена первого порядка (выр.18-19), необходимые для дополнительного увеличения СЧ тока при выделении полосы частот СЧ динамика в диапазоне от f₁ до f₂ и включённые друг за другом последовательно сверху вниз: L₂Rдсч (настроен на частоту f₂), а за ним RдсчС₁ (настроен на f₁). При этом значение индуктивности L₂ выбрано под частоту f₂, поскольку L₂ входит в образовавшееся правое колебательное ВЧ звено L₂С₂, настроенное на верхнюю границу f₂ СЧ динамика, а величина C₁ выбрана для работы на частоте f₁, т.к. С1 входит в левое НЧ колебательное звено L₁С₁.

Если бы полные сопротивления всех трёх динамиков были бы подобраны равными друг другу (хотя бы в полосе работы СЧ динамика [f₁ – f₂]),что требуется для эффективной работы последовательного фильтра, то на этом можно было бы и завершить расчёты по выр.17-20 параметров фильтра и принять значения компонентов за исходные.

 Следует отметить, что ТОЛЬКО ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ТРЕБОВАНИЯ ПО ПОДБОРУ РАВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ КАТУШЕК У ВСЕХ ТРЁХ ДИНАМИКОВ, ВСЕ ЧЕТЫРЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ЗВЕНА, образовавшиеся в фильтре, НАСТРОЯТСЯ НА НУЖНЫЕ НАМ РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ :

(L₁C₁) на частоту f1, (L₂C₂) на на частоту f₂ , а так же при этом автоматически настроятся на среднюю частоту СЧ диапазона fср = sqrt(f₁f₂) ещё два новых образовавшихся перекрёстных колебательных звена (L₁RдсчC₂) и (L₂Rдсч C₁) с сопротивлением внутри звеньев катушки СЧ динамика, по которой и протекает отфильтрованная СЧ полоса сигнала (см. рис.25).

Поскольку сложно выполнить условие равенства сопротивлений всех динамиков в АС. Да и при использовании фазового метода за счёт изменения характеристического сопротивления колебательных звеньев путём введения Кд≠1 произойдёт смена значений компонентов колебательных звеньев, что вызовет «симметричное» разбегание частот среза фильтров, использующих сопротивление катушек динамиков. Поэтому попробуем разобраться подробнее с выр.17-20 и вычислим резонансные частоты, на которые реально настроятся все 4 колебательных звена при разных сопротивлениях динамиков (Rднч, Rдсч и Rдвч) в случае применения выр.17-20, используя для этого выр.(9) для резонансной частоты колебательного звена f₀ =1/(2 ¶ sqrt (LC)) :

Запишем выр. 21-24 для расчёта резонансных частот всех 4 колебательных звеньев:

f_L1C1 = 1 / (2 ¶ sqrt (L₁C₁)); - резонансная частота левого НЧ колебательного звена …….… (21)

f_L2C2 = 1 / (2 ¶ sqrt (L₂C₂)); - резонансная частота правого ВЧ колебательного звена ……... (22)

f_L1RдсчC2 = 1 / (2 ¶ sqrt (L₁C₂)); - рез. частота левого перекрёстного колебат. звена с Rдсч ..(23)

f_L2RдсчC1 = 1 / (2 ¶ sqrt (L₂C₁)); - рез. частота правого перекрёстного колебат. звена с Rдсч..(24)

Article2

После подстановки выр.17-20 в выр.21-24 для всех колебательных звеньев получим следующие выр.:

f_L1C1 = f₁ sqrt(Rдcч/Rднч); - резонансная частота левого НЧ колебательного звена ……....... (25)

f_L2C2 = f₂ sqrt(Rдвч/Rдсч); - резонансная частота правого ВЧ колебательного звена..….…... (26)

f_L1RдсчC2 = f_ср sqrt(Rдвч/Rднч); - рез. частота левого перекрёстного колебат. звена с Rдсч .. (27)

f_L2RдсчC1 = f_ср; - рез. частота правого перекрёстного колебат. звена с Rдсч …......................... (28)

где: f_ср = sqrt(f₁f₂) - средняя геометрическая частота СЧ диапазона [f1 f2] ……………..........… (29)

Из выр. 25-28 видно, что при разных сопротивлениях динамиков резонансные частоты первых трёх колебательных звеньев (выр.25-27) будут отличаться от желаемых частот среза (f_1, f₂ и f_ср) (на которые были рассчитаны звенья первого порядка по выр. 17-20) на величину корня квадратного из отношений сопротивлений динамиков, что нежелательно с точки зрения требуемой нам полосы для СЧ динамика, поскольку при этом СЧ полоса, задаваемая звеньями первого порядка не совпадёт с СЧ полосой, создаваемой колебательными звеньями, которые, кстати, отличаются ещё и важным свойством постоянства их резонансных частот.

Если бы сопротивления динамиков были равны друг другу, то корни из отношений сопротивлений стали бы равными 1 и все частоты звеньев первого и второго порядков АВТОМАТИЧЕСКИ совпали между собой и поддерживали друг друга при разных отклонениях сопротивлений динамиков (вспомним анализ свойств 2-полосного фильтра в [8], где колебательное звено выполняло роль частотной опоры, удерживающей исходную частоту последовательного фильтра).

С учётом вышеизложенного предлагается расчётные выр.17-20 по С.В.Гапоненко, опирающиеся на «ненадёжные» частоты среза фильтров, заменить выражениями для «стабильных» резонансных частот колебательных фильтров.

При этом, «разъехавшиеся» (из-за разных сопротивлений динамиков или из-за введения введении Кд≠1) частоты среза фильтров будут вынуждены «подтягиваться» под стабильные частоты колебательных звеньев и требуемые нам частоты (f_1, f₂ и f_ср).

В начале расчёта из всех звеньев первого порядка отдадим предпочтение как самому важному и основательному НЧ звену первого порядка L1Rднч, настроенному на частоту f₁, т.е. выр.17 по С.В.Гапоненко берем за основу (см. выр.30). А вот ему в поддержку настраиваем левое НЧ колебательное звено L1C1 на ту же самую НЧ частоту среза f₁ по выр.21, выделив из него величину исходной ёмкости C1 (c подстановкой требуемой нам частоты f _L1C1 = f ₁ ) (см.выр.31).

Приведём также и два следующие выражения для параметров второго правого ВЧ колебательного звена (выр.32-33), которые легко выводятся из выр.21-24 при подстановке в них соответствующих частот f₁ f₂ f_ср f_ср, где f_ср определяется выр.29.

Новые выр. для 3-полосного фильтра (на рис.25) c СЧ динамиком и его диапазоном частот [f1…f2]с опорой на резонансные частоты колебательных звеньев:

 

L₁₀ = Rднч /(2 ¶ f₁);     - исходная индуктивность фильтра НЧ L₁Rднч на НЧ частоту (f₁=f_НЧ ) ………… (30)

C₁₀ = 1 / ((2 ¶ f₁)² L₁₀); -исходная ёмкость левого НЧ колебательного звена с рез. частотой (f₁=f_НЧ ).. (31)

L₂₀ = L₁₀ (f₁ / f₂); - исходная индуктивность правого ВЧ колебательного звена с рез. частотой (f₂=f_ВЧ ).. (32)

С₂₀ = С₁₀ (f₁ / f₂); - исходная ёмкость правого ВЧ колебательного звена с рез. частотой (f₂=f_ВЧ ) ……... (33)

где: f₁=f_НЧ – нижняя, а f₂=f_ВЧ – верхняя частоты диапазона работы СЧ динамика [f₁…f₂].

Важно отметить, что при расчётах по выр.30-33 два других «перекрёстных» колебательных звена L₁C₂ и L₂C₁ автоматически настраиваются на среднюю частоту СЧ диапазона f_ср = sqrt(f₁ f₂).

Для 4 полосного фильтра с двумя СЧ динамиками (СЧ1 [f₁…f₂] и СЧ2 [f₂…f₃]) можно использовать выр.34-39, где первые 4 выражения повторяют выр. 30-33 (см. схему распределения частот на рис.26).

L₁₀ = Rднч /(2 ¶ f₁);   -исходная индуктивность фильтра НЧ L₁Rднч на частоту (f₁=f_НЧ ) ……… (34)

C₁₀ = 1 / ((2 ¶ f₁)² L₁₀); -исходная ёмкость НЧ колебательного звена с рез. частотой (f₁=f_НЧ ).. (35)

L₂₀ = L₁₀ (f₁ / f₂);  - исходная индуктивность СЧ1 [f1…f2] колебат. звена с рез. частотой f₂ …….. (36)

С₂₀ = С₁₀ (f₁ / f₂); - исходная ёмкость СЧ1 [f1…f2] колебательного звена с рез. частотой f₂ ……. (37)

L₃₀ = L₁₀ (f₁ / f₃);  - исх.индуктивность СЧ2 [f2…f3] (и ВЧ) колебат. звена с рез. частотой (f₃=f_ВЧ)..(38)

С₃₀ = С₁₀ (f₁ / f₃); - исходная ёмкость СЧ2 [f2…f3] (и ВЧ) колебат. звена с рез. частотой (f₃=f_ВЧ) ... (39)

 

 А для «бескомпромиссных энтузиастов» 5-полосного фильтра приведём выр.40-47 для с дополнительным третьим СЧ3 [f₃…f₄] динамиком , которые повторяют 6 выражений 4 –полосного фильтра с добавлением ещё двух новых выр.46-47 (см. схему с распределением частот на рис.26) :

L₁₀ = Rднч /(2 ¶ f₁);    -исходная индуктивность фильтра НЧ L₁Rднч на частоту (f₁=f_НЧ ) ……….(40)

C₁₀ = 1 / ((2 ¶ f₁)² L₁₀); -исходная ёмкость НЧ колебательного звена с рез. частотой (f₁=f_НЧ ) .... (41)

L₂₀ = L₁₀ (f₁ / f₂); - исходная индуктивность СЧ1 [f1-f2] колебат. звена с рез. частотой f₂ …….…… (42)

С₂₀ = С₁₀ (f₁ / f₂); - исходная ёмкость СЧ1 [f1…f2]  колебат. звена с рез. частотой f₂ …………....... (43)

L₃₀ = L₁₀ (f₁ / f₃); - исходная индуктивность СЧ2 [f2…f3] колебат. звена с рез. частотой f ₃ …….…. (44)

С₃₀ = С₁₀ (f₁ / f₃); - исходная ёмкость СЧ2 [f2…f3]  колебат. звена с рез. частотой f ₃ …………....… (45)

L₄₀ = L₁₀ (f₁ / f₄); - исх. индуктивность СЧ3 [f3…f4] (и ВЧ)  колебат. звена с рез. частотой (f₄=f_ВЧ) .... (46)

С₄₀ = С₁₀ (f₁ / f₄); - исх. ёмкость СЧ3 [f3…f4] (и ВЧ) колебат. звена с рез. частотой (f₄=f_ВЧ) …..…..... (47)

По моему, вышеприведенные выр.30-47 являются наиболее подходящими для расчёта исходных значений параметров последовательного фильтра, поскольку они опираются на стабильные резонансные частоты колебательных звеньев, «подтягивающие» нестабильные (по разным причинам) частоты среза фильтров первого порядка к требуемым частотам разделения полос фильтра.

 

12. Типичные ошибки в схемах последовательных фильтров

Для начала поговорим об ошибках в самом простом 2-полосном варианте последовательного фильтра, в рисовании схемы которого, как казалось бы, практически невозможно ошибиться (см. подробнее 7 раздел).

А оказалось, что это вполне возможно при рисовании колебательного звена в левой половине рисунка, а последовательной цепи динамиков – в правой половине рисунка с образованием при этом теоретически неправильной перемычки со встречными токами от разных отфильтрованных полос сигнала (см. ошибочный рисунок слева на рис.12).

Для ликвидации такой неправильной перемычки достаточно в нижней части рисунка лишь поменять местами НЧ динамик и ёмкость С2 (как на правом рисунке рис.12),  чтобы получить теоретически безупречный рисунок последовательного  фильтра с разнесёнными по разным сторонам двумя исходными параллельными фильтрами первого порядка и правильной перемычкой между их средними точками без встречных токов отфильтрованных сигналов (конечно, только при исходных значениях параметров фильтра, получаемых по выр.4 и 5).

А в реальной конструкции фильтра для исключения образования такой ошибочной перемычки, в которой возможно появление перекрёстной связи между разными отфильтрованными полосами сигналов из-за наличии конечного   сопротивления у провода перемычки и больших токах отфильтрованных полос, необходимо подсоединять выводы НЧ индуктивности L1 и ВЧ ёмкости С2 к выходной точке фильтра, где соединяются выводы катушек НЧ и ВЧ динамиков, двумя разными проводами, а не применять один общий провод (с разнонаправленными токами разных полос), соединяющий среднюю точку колебательного звена с выходной точкой для катушек динамиков.

Однако, есть ещё один «подводный камень», типичный для большинство схем: это фазировка подключения ВЧ динамика к схеме фильтра. Практически во всех схемах ВЧ и НЧ динамики включены в одинаковой фазе.

К моему удивлению, моделирование фазовой характеристики токов в динамиках на симуляторе схем для 2-полосного последовательного фильтра (с моделями только двух НЧ и ВЧ динамиков АС «Yamaha NS-6490») уверенно показало, что фазу подключения ВЧ динамика к фильтру необходимо сменить на обратную относительно фазы НЧ динамика путём подсоединения минусового вывода ВЧ динамика к верхнему «сигнальному» плюсовому проводу АС. А это ещё один повод для необходимости применения симуляторов схем при проектировании фильтров.

В итоге, в гипотетическом примере при противофазном включении НЧ и ВЧ динамиков (без СЧ динамика) от АС «Yamaha NS-6490» в 2-полосном последовательном фильтре с частотой раздела 3,6 кГц за счёт оптимизации Кд (при Кд оптим ~1,6 параметры фильтра составили L1=0,55 мГн и С1=3,5 мкФ) удалось без особого труда сблизить фазы токов ВЧ и НЧ динамиков с отклонениями между собой в трубку диаметром не более 10⁰ практически во всей полосе входного сигнала от 200Гц до 30 кГц (и более), что гарантирует практически синфазное звучание двух динамиков такой 2-полосной АС.  

 При этом для поддержания отклонения фаз между динамиками не более 10⁰ на низких частотах (менее 1,5 кГц) активное сопротивление постоянному току у индуктивности L1 не должно превышать 0,20…0,25 Ом, что требует применения провода диаметром не менее 1,6…1,8 мм.

Кроме того, малое активное сопротивление у L1 также повышает степень защиты тонкого провода катушки ВЧ динамика в случае возникновения аварийной ситуации в УМЗЧ (при появлению постоянного напряжения питания на его выходе) за счёт ответвления 97% аварийного постоянного тока на шунтирующую индуктивность L1 и оставшиеся 3% аварийного тока достанутся катушке ВЧ динамика, а вот все 100% тока примет на себя катушка НЧ динамика из-за их последовательного подсоединения к входным клеммам АС.  

Весьма важно подчеркнуть, что, рекомендуемая некоторыми любителями в интернете, установка дополнительного разделяющего конденсатора в цепи ВЧ динамика для гарантии полной защиты от аварийного постоянного тока при фазовом подходе требует его довольно высокой ёмкости величиной не менее 50 мкФ для сохранения прежнего характера поведения фазовых характеристик динамиков. А вот некоторые рекомендации по применению конденсаторов с привычной для ВЧ динамиков малой ёмкостью ~ 3…5 мкФ приводят в вышеописанном фильтре к катастрофическим изменениям в виде резонансных «вспучиваний» фазовых характеристик у обоих динамиков по очереди в разные стороны на разных частотах с появлением дополнительных максимальных отклонений по фазам токов до ~ 120⁰…90⁰ в самом важном диапазоне частот от 1,5 до 5 кГц, что категорически недопустимо, поэтому ёмкость дополнительного «защитного» конденсатора должна быть обязательно не менее 50 мкФ!

А по моему, для защиты тонкого провода катушки ВЧ динамика вполне достаточно хорошего шунтирования индуктивностью L1 с малым активным сопротивлением. А для особо дорогих и дефицитных ВЧ и СЧ динамиков правильнее устанавливать в УМЗЧ надёжные блоки защиты от аварийных ситуаций, что наиболее целесообразно со всех сторон.

Как уже отмечалось выше, и в предлагаемом 3-полосном последовательном фильтре для АС «Yamaha NS-6490», по результатам моделирования потребовалось применение противофазного включения СЧ динамика относительно двух других динамиков (см. рис.22 и 24), чего не требовалось, например, при использовании резисторов вместо моделей динамиков на рис.16-21. Что объясняется большими фазовыми сдвигами в моделях динамиков, напоминающих фазовые характеристики колебательных звеньев от 0 до -180⁰ (см. рис.3).

Поэтому надо проверять все схемы конкретные последовательных фильтров на необходимость противофазного включения СЧ динамика присоединением его плюсовым выводом к плюсовому выводу НЧ динамика, а не к ВЧ динамику, как нарисовано практически во всех схемах в интернете, за редким исключением. Кстати, приведу пример, когда один из пользователей форума по последовательным фильтрам пожаловался на явно заниженный уровень звука на средних частотах, то никто даже не догадался посоветовать ему попробовать сменить фазировку подключения СЧ динамика.

И уж, действительно,  нет никакого смысла тратить время на рассмотрение альтернативного варианта последовательного фильтра одной из фирм, приведённого в конце статьи [8], с заменой ёмкости на сопротивление с целью обхода ранее выданного патента на схему последовательного фильтра, и поэтому с перекошенными частотными характеристиками)  поскольку нам нужен "Клондайк», а не его косые «суррогаты».

 

А теперь о самом главном, т.е. о самых распространённых ошибках в многочисленных схемах 3-полосных (и более) схемах последовательных фильтров.

В отечественных книгах и статьях о последовательных 3-полосных фильтрах  ПРАКТИЧЕСКИ ПОСТОЯННО ВСТРЕЧАЕТСЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИ НЕПРАВИЛЬНОЕ ВЗАИМОЗАВИСИМОЕ ПОДСОЕДИНЕНИЕ ОДНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА  ВНУТРЬ ДРУГОГО вместо требуемой по теории независимой работы колебательных звеньев друг от друга за счёт их параллельного присоединения к входному сигналу АС (см. выше рис. 25 и 26)!

 А ведь всем давно известно, как теоретически правильно, независимо друг от друга, подключаются все параллельные фильтры к входным клеммам АС. И почему же тогда для последовательного фильтра правило независимого параллельного подключения фильтров разных полос в виде колебательных звеньев должны быть другим?

 Приведу лишь предупреждение из последнего абзаца статьи А.Вахрамеева о фазовом методе [16]:

«Совершенно недопустимо использование отдельных (*независимых по частотным полосам) элементов (*одновременно) в схемах двух фильтров, например, конденсатор С4 высокочастотного фильтра включать после аналогичного конденсатора среднечастотного фильтра (как это часто практически делается).

Если не соблюдать это условие, то появляются взаимные влияния как на амплитудные, так особенно на фазо-частотные характеристики.»

(*..) – мои примечания.

Действительно, такое неправильное подсоединение приводит к взаимным встречным прониканиям сигналов из одной отфильтрованной полосы в другую за счёт образующейся перёкрёстной связи при падении напряжения от протекания больших токов разных фильтров на сопротивлении общего для них компонента схемы, как в вышеописанном случае на ёмкости С4 среднечастотного фильтра.

А вот многие авторы большинства опубликованных схем последовательных фильтров с тремя и более фильтруемыми полосами об этом незыблемом фундаментальном правиле независимой работы фильтров разных полос почему-то вдруг запамятовали и дружно его нарушили, соревнуясь в оригинальности ошибочных перекрёстных подключений колебательных звеньев разных полос.

Действительно, в сравнении с правильным параллельным независимым подключением всех колебательных звеньев фильтров к входному сигналу, при любых видах «внутренних» подключений колебательных звеньев, хотя бы и одним выводом звена, появляются новые пути, которых до этого не было. В итоге, открываются «лазейки» для взаимного проникания сигналов (назовём их перекрёстными) из одной отфильтрованной полосы в другую.

При этом происходит не столько ухудшение амплитудного разделения в смежных областях фильтров, а гораздо более неприятный и неисправимый большой скачок в поведении фазы тока с одного из краёв полосы пропускания наиболее «пострадавшего» от перекрёстного сигнала динамика, что практически лишает его возможности синфазной работы совместно с другими динамиками в важном для стереоэффекта частотном диапазоне [0,2…6 кГц]. 

Конечно, при отсутствии фазового подхода, направленного на достижение максимально близких фазовых характеристик у динамиков фильтра, такие «шалости» с взаимозависимыми подключениями звеньев разных фильтров могут пройти и незамеченными, но оптимизация по фазовому методу на симуляторах схем тут же выявляет всю фазовую «кривизну» таких нарушений.

Дополнительно могут появиться и такие малоприятные «сюрпризы» как низкочастотные «похрюкивания» в ВЧ и СЧ динамиках, или, наоборот, никому не нужная подача уже отфильтрованного высокочастотного сигнала в НЧ динамик, который будет воспроизводить этот ВЧ сигнал с дополнительными фазовыми сдвигами и более искажённо как несвойственный большому диффузору.

Самая же распространённая схемная ошибка, ставшая просто «классической», и проникшая даже в отличную книгу С.В.Гапоненко [11], состоит в том, что нижний вывод конденсатора С2 высокочастотного звена вместо его теоретически правильного присоединения к заземлённому минусовому проводу АС, подключают внутрь другого низкочастотного звена к его средней точке (см. ниже левый рисунок для 1-го варианта на рис.27). Назовём такое подсоединение «ошибочным» 1 вариантом.

Хотя, на первый поверхностный взгляд, такое внутреннее вложение фильтра в другой фильтр можно даже попытаться обосновать стремлением дополнительно увеличить степень фильтрации ВЧ и СЧ полос от НЧ полосы. А на самом-то деле, при таком ошибочном подключении конденсатора С2 основная часть тока ВЧ звена, которая при нормальном соединении конденсатора сразу уходила на заземлённый провод, минуя НЧ динамик, теперь, при «ошибочном» соединении, попадает «экспрессом» из ВЧ динамика прямо на НЧ динамик.  Однако, к счастью, НЧ динамик оказался удачно зашунтирован фильтрующей ёмкостью С1 , что способствует существенному уменьшению «паразитного перекрёстного» эффекта такого соединения за счёт снижения ВЧ напряжения на НЧ динамике пропорционально снижению коэффициента передачи частотного делителя из ёмкостей ВЧ и НЧ звеньев, т.е. (С2 / (С1+С2)).

 

Рис.27 Некорректные, ошибочные варианты схем 2-полосных последовательных фильтров первого порядка (два слева) и один 5-полосный последовательный фильтр второго порядка (справа).

1 вариант (слева) с переносом нижнего вывода С2 c земляного провода в среднюю точку НЧ фильтра L1C1,

2 вариант с переносом верхнего вывода L2 НЧ фильтра с верхнего провода в среднюю точку ВЧ фильтра L1C1,

3 вариант с 5-полосным фильтром уже второго порядка и с вложенными колебательными звеньями.

 

Ниже на рис.28 приведены результаты моделирования ЛАХ и ФЧХ для правильного варианта (с независимым подсоединением колебательных звеньев) и 1 и 2 ошибочных вариантов, идущих сверху вниз.

Рис.28 ЛАХ и ФЧХ (в линейном масштабе) для правильного варианта, 1 и 2 вариантов ошибочных зависимых подсоединений колебательных звеньев в фильтре (сверху вниз).

 

Сравнение ЛАХ 1-го ошибочного варианта (два средних рисунка) с правильным (два верхних рисунка) на примере последовательного фильтра для моей АС, показало, что уже начиная с 4 кГц и далее до самых высоких частот уровень дополнительного, относительно нормального варианта, повышенного сигнала от НЧ динамика в полосе рабочих частот ВЧ динамика (в виде ухудшения глубины разделения полос) быстро нарастает от +9 дБ на 6 кгц (т.е. с -36 дБ до -27 дБ у «ошибочного») до +17 дБ на 10 кгц (с -45дб до -28дБ).

Но это только видимая часть «айсберга» недостатков ошибочного включения в виде ухудшения развязки полос по амплитуде, а вот фазовая частотная характеристика НЧ динамика как наиболее чувствительная к схемным ошибкам, в самой важной для области полосы СЧ динамика оказалась безнадёжно испорченной вследствие растущего отклонения фазы тока НЧ динамика от фазы СЧ динамика (и это при прежнем хорошем совпадении фаз всех 3 динамиков в правильном варианте на верхнем рисунке) с такими немалыми отклонениями по фазе: как +45⁰ (на 2 кГц), 83⁰ (3кГц), 115⁰ (5кГц) и далее до 120⁰ на высоких частотах. Кроме того пострадала и фаза ВЧ динамика, отклонившись от фазы СЧ динамика дополнительно на 10…22⁰ в важном диапазоне частот 1,5…5,0 кГц (при их прежнем практическом совпадении в правильном варианте).

Вот так и «аукнулось» протекание ВЧ тока по катушке НЧ динамика появлением таких неисправимых искажений его фазовой характеристики на самых важных частотах стереозвука!

Такое ошибочное включение нижнего вывода конденсатора ВЧ фильтра в среднюю точку НЧ фильтра приводит к невозможности добиться цели фазового метода - синхронного звучания динамиков в последовательном фильтре для АС «Yamaha NS-6490».

Этой самой распространённой схемной ошибки (по 1-му варианту) в схеме фильтра долго не исправлял и энтузиаст последовательного фильтра Николай Васильевич (Nivaga) в своих многочисленных первоначальных вариантах фильтров для АС «35АС-018» [13], считая её влияние несущественным и малозаметным из-за наличия ёмкостного делителя с очень малым коэффициентом подключения к НЧ динамику, зашунтированного относительно большой ёмкостью. Однако и он, в итоге, в своей важной статье [14] перешёл на «правильный» вариант подсоединения нижнего вывода конденсатора ВЧ звена на землю.

Мне могут возразить, что многие собирали по такой «ошибочный» схеме последовательные фильтры и остались вполне довольны, отмечая хорошую синфазность звучания 3-полосных АС.

Объяснить, почему так долго не замечались вредные перекрёстные последствия ошибочного подсоединения ёмкости, можно следующими причинами.

Во-первых, довлел авторитет «печатного слова», к тому же практически одна и та же ошибка во всех опубликованных схемах – это что-то железобетонное и непробиваемое.

Во-вторых, в последовательных фильтрах, разработанных для АС типа «35АС-018», соотношение величин ёмкостей НЧ и ВЧ фильтров (т.е. ёмкостного делителя, определяющее степень дополнительного проникания ВЧ сигналов в НЧ динамик), очень мало, что пропорционально снижает сам отрицательный эффект изменения фазы при таком «перекрёстном» подключении C2 к C1.

Например, коэффициент ослабления ёмкостного делителя для всех предложенных схем фильтров для АС «35АС-018» составил С2/(С1+С2) =(2 …6мкФ) / (120+(2…6))мкФ = 0,016…0,048. А вот в последовательном фильтре, разработанном для АС «Yamaha NS-6490», этот коэффициент имеет гораздо большее значение:

10 мкФ/(40+10)мкФ = 0,20 и поэтому, предлагаемый во второй части данной статьи, последовательный фильтр оказался в (4…12.5) раз более чувствительным к этой схемной «перекрёстной» ошибке, что и привело к пропорционально более высокому уровню вышеприведенных на рис.28 фазовых искажений сигнала НЧ динамика в данном фильтре, чем в фильтрах от Nivaga.

И в-третьих, самая главная причина, это затянувшийся переход многих любителей качественного звука к использованию в своей практике современных и доступных симуляторов схем, которые бы позволили им самим убедиться в значительных схемных фазовых перекосах в ошибочных схемах.

И всё-таки, моё замечание о возможной необходимости противофазного подключения СЧ динамика относительно НЧ динамика остаётся открытым и для пользователей схем фильтров от Nivaga к АС типа «35АС-018» [13,14].

Кстати, по поводу необходимости смены фазировки подключения СЧ динамика в 3–полосных последовательных фильтрах со мной оказался полностью солидарен такой радиотехнический специалист как Святослав Розискулов , сам проектирующий многополосные последовательные фильтры [15].

Но к большому сожалению, и он предлагает некорректные варианты схем последовательных фильтров с их внутренними вложениями друг в друга.  У него также есть для 3-полосного фильтра 2-й ошибочный вариант фильтра (см. среднюю схему на рис.27) с переносом верхнего вывода индуктивности L2 НЧ фильтра с «сигнального» провода АС (т.е. правильного подключения)  на среднюю точку ВЧ фильтра (L1C1), с объяснением преимуществ такого варианта тем, что НЧ индуктивность L2, шунтируя теперь катушку СЧ динамика, будет способствовать лучшему демпфированию динамика.

Однако и без привлечения симулятора схем видно, что при этом низкочастотный ток как самый большой по величине в звуковом сигнале начнёт протекать по другой индуктивности L1, шунтирующей ВЧ динамик, который при таком соединении может начать не только «подхрюкивать» в такт падению НЧ напряжения на индуктивности L1, но ещё и вдобавок обзаведётся изуродованной фазой в области нижних частот, особенно в области важных средних частот! Аналогично НЧ сигнал сможет дополнительно проникнуть и в СЧ динамик из-за падения напряжения на НЧ индуктивности L2.

Как показало сравнительное моделирование (см. нижнюю строку рисунков на рис.28 опять же на модели моего фильтра с повышенной чувствительностью к перекрёстным связям) и в этом случае фаза тока ВЧ динамика дополнительно сдвинулась на: -47⁰ (1 кГц), -45⁰ (2 кГц), -25⁰ (3 кГц) и наконец-то «успокоилась» до 0⁰ фазового сдвига лишь на 4,5 кГц (и далее до 30 кГц). А ведь при правильном подключении L2 к (+) проводу фазы ВЧ и СЧ динамиков почти совпадали в диапазоне 2…7 кГц (см. верхние рисунки на рис.28).

Увы, такова типичная и неизбежная расплата в виде существенных фазовых перекрёстных искажений в любых всевозможных ошибочных вариантах с внутренними подсоединениями колебательных звеньев друг в друга в последовательных фильтрах.

Истина всегда в изящной и понятной простоте независимого параллельного подключения колебательных звеньев последовательного фильтра к входному сигналу без всяких «заумных» внутренних перекрёстных соединений между ними, какими бы благими рассуждениями они не обосновывались.

 

13. Методика применения фазового метода для выбора окончательных параметров фильтра

Методика применения фазового метода для выбора оптимальных значений параметров последовательного фильтра для конкретной АС проста и состоит в следующих действиях.

Сначала надо определиться со значениями необходимых резонансных частот раздела фильтров f_i и рассчитать исходные номинальные значения компонентов звеньев Li₀ Ci₀ (по выр. раздела 12).

Затем надо подобрать в симуляторе схем модели ЛАХ, аппроксимирующих, в основном без особых подробностей (см. рис.2 и 3), вид частотной характеристики Ваших динамиков в корпусе АС при всех отключённых фильтрах.

Далее рисуется в том же симуляторе схема последовательного фильтра с аппроксимирующими моделями ЛАХ динамиков и с добавлением в схему измерительных вольтметров и амперметров (как на рис.22 и 24).

Пишутся уравнения для расчёта амплитуд в [дБ] и фаз токов и напряжений на катушках динамиков и других, интересующих напряжений и токов, а также уравнения для расчёта векторной суммы токов динамиков и общего потребляемого тока.

Вписываем имена переменных, которые необходимо вывести на графики и в таблицы.

А далее начинается самое интересное - оптимизации фазовых сдвигов токов в динамиках для максимально возможного сближения между собой фаз токов в катушках динамиков в самом важном частотном диапазоне [0,2…6 кГц] за счёт изменения характеристических сопротивлений колебательных звеньев с попутным расчётом новых значений для компонентов колебательных звеньев Li_нов и Сi_нов путём перебора значений Кдi для каждого из колебательных звеньев в диапазона [0,3…2,0] по предложенной методике (выр. 11 и 12 раздела 5.4). После некоторого перебора разных значений Кдi находим для каждого колебательного звена (LiCi) его индивидуальное оптимальное значение Кдi_опт, обеспечивающее наилучшее сближение фаз между токами динамиков в смежных и общих частотных областях.

В итоге, будут определены оптимальные значения компонентов для всех колебательных звеньев Li_опт Ci_опт и схема последовательного фильтра готова к практической реализации для Вашей АС в медном блеске индуктивностей.

 Возможно, потребуется ещё произвести подбор резисторных делителей (последовательный и параллельный резисторы к катушке динамика) для некоторых динамиков, сильно выделяющихся по чувствительности или с большими (в разы) отклонением по сопротивлению относительно других динамиков (см. вариант такого резистивного делителя для СЧ динамика с повышенной отдачей на рис.29).

 Однако, необходимо сразу предупредить, что введение резистивных делителей заметно ограничивает возможности по сближению фаз между динамиками из-за дополнительного сжатия исходного диапазона изменения фазовой частотной характеристики динамика, обычно напоминающую фазовую характеристику колебательного звена, поэтому настоятельно рекомендуется избегать применения «разношёрстных» динамиков в одной АС, отличающихся в разы как по чувствительности (как на рис.29), так и по величинам импедансов, чтобы вообще обойтись без применения резистивных делителей в последовательном фильтре, что наиболее целесообразно.

Рис.29 Пример импортной схемы 3-полосного последовательного фильтра порядка с резистивным делителем на  R1 и R2, снижающим чувствительность СЧ динамика на -13дБ. Обратите внимание на теоретически правильное подсоединение конденсатора С2 на (-) землю, а не на верхний вывод конденсатора С1, чем грешат многие ошибочные отечественные схемы.

 

По моему, в последовательных фильтрах вообще не нужны дополнительные, выравнивающие импеданс динамиков, шунтирующие RC цепочки (цепочки Цобеля) , как правильно написано и у С.В. Гапоненко [11], поскольку в последовательных фильтрах все катушки динамиков и так зашунтированы такими немалыми по величине индуктивностями или ёмкостями. А необходимость в установке выравнивающих цепочек Цобеля у некоторых любителей, собравших последовательные фильтры, была вызвана, вероятнее всего, применением вышеприведенных «ошибочных» схем, способствующих появлению посторонних призвуков в ВЧ и СЧ динамиках из-за наличия перекрёстных связей между отфильтрованными полосами.

Вот и всё, что хотелось сказать о простых, качественных и незаслуженно забытых последовательных фильтрах в наше компьютерное время с обилием доступных и разнообразных симуляторов схем. И если у фирм есть финансовые проблемы с приобретением патента на применение классической схемы последовательного фильтра, то у любителей таких проблем нет, разве, что с освоением симуляторов схем. Смело ставьте последовательные фильтры первого порядка в свои АС и реально услышите все потенциальные возможности Ваших АС. Я уже в этом убедился и полностью доволен динамичным, широкополосным и качественным звучанием обновлённой АС «Yamaha NS-6490» с последовательным фильтром «квази-второго» порядка, оптимизированным по фазовому методу (см. 2 часть данной статьи). Чего и Вам желаю…

В заключение, отдельное и большое спасибо энтузиасту и пропагандисту последовательных фильтров Н.В. Галахову [12, 13]), вдохновившего на разработку такого фильтра:

«Уважаемый Николай Васильевич, Вы совершенно правы, как Андрей Елютин и Александр Юренин, С.В.Гапоненко и многие другие специалисты  качественного звуковоспроизведения.

Последовательный фильтр первого и "квази-второго" порядков это действительно уникальный и великолепный, простой и эффективный фильтр, позволяющий добиться с применением фазового метода качественного синфазного звучания всех динамиков многополосной АС.

 Струнные, ударные и духовые это что-то реальное и яркое, как и естественные голоса солистов, да и всё остальное синфазное и динамичное звучание с таким фильтром. Даже не к чему придраться…

 Хотя, однако, есть всё-таки одно замечание по частотному непостоянству сопротивления фильтра, но это несложно подправить мощным  выравнивающим резистором.»

Во второй части статьи приведена схема и описана конструкция последовательного фильтра «квази-второго» порядка, разработанного фазовым методом для 3-полосной АС «Yamaha NS-6490». Рекомендую этот фильтр всем владельцам этой доступной и хорошей АС. Уверяю, Вы не пожалеете о затраченных усилиях и оцените динамичное и чистое звучание Ваших АС с этим уникальным фильтром.

 

P.S. И всё-таки права народная мудрость о том, что «истина всегда в простоте». Например, в программировании, где простые и ясные, не заумные и не навороченные алгоритмы являются обычно самыми понятными, правильными и эффективными. И это аксиома, не требующая доказательств. Так же, как для меня теперь эталоном безупречной работы является этот простой и уникальный последовательный фильтр.

Последовательный фильтр первого порядка это настоящий «фильтровый Клондайк, который действительно оказался золотым…

Вот и закончена теоретическая часть статьи, которая, надеюсь, была написана не зря и позволит многим любителям высококачественного звука понять сущность последовательного фильтра и изменить своё отношение к ним, а заодно оценить на практике его уникальные свойства, позволившие поднять параллельные фильтры на новый более высокий уровень качества работы.

Геннадий Георгиевич Мазяркин, инженер-механик по системам управления.  12 марта 2021г.

 

14. Статьи, сайты и ссылки

1. Сайт Игоря Рогова (ник «AudioKiller»), https://electroclub.info/tda7294/invert-7293-4/

 или обновлённый вариант статьи https://electroclub.info/invest/invert-7294-2020/

2. Статья, «О взаимодействии УМЗЧ с нагрузкой», журнал «Радио»,№2,2000, стр.17

3. Книга, Д.И.Атаев, В.А.Болотников «Практические схемы высококачественного

 звуковоспроизведения», Москва, «Радио и связь»,1986г, стр.13-15.

4. Архивный сайт журнала «Stereo.ru», Паспортные данные и результаты измерения АС «Yamaha NS-6490», file:///E:/Моя%20домашняя%20техника/Колонки%20%20Звуковые/__Мои%20АС%20Yamaha%20NS-6490/Полочные%20АС%20%20Yamaha%20NS-6490.htm

5. Статья, Ирина Алдошина, «Основы психоакустики», подборка статей с сайта http://www.625-net.ru,

 https://jagannath.ru/users_files/books/Osnovy_psihoakustiki.pdf

6. Видеоролик Михаила Мищенко на канале «Яндекс.Эфир» «Новый (параллельный) фильтр для полочной акустики Yamaha NS-6490»,

https://yandex.ru/video/preview/?text=видео%20с%20фильтром%20для%20Yamaha%20NS-6490&path=wizard&parent-reqid=1612082594843311-495972007887271884254440-production-app-host-vla-web-yp-135&wiz_type=vital&filmId=2338060182279384374

7. Форум, «Yamaha NS-6490 - доработки?», https://www.hi-fi.ru/audioportal/topic/11831-yamaha-ns-6490-dorabotki/

8. Статья, Андрей Елютин «Последовательный кроссовер. Вспомнить всё», 23.01.2010г,

http://ldsound.ru/posledovatelnyj-krossover-vspomnit-vsyo/ или http://www.автозвук.рф/az/2010/01/082-krossover.htm

9. Книга, Е.И. Манаев «Основы радиоэлектроники», «Радио и связь», Москва, 1985г. стр.26-30.

10. Статья, Александр Юренин «Легенды и мифы "последовательных миров" Часть 1: что такое последовательный кроссовер и с чем его «едят»» . 23 апреля 2004 года, https://zen.yandex.ru/media/id/5c173ea63c4df900ae8b3135/legendy-i-mify-posledovatelnyh-mirov-chast-1-chto-takoe-posledovatelnyi-krossover-i-s-chem-ego-ediat-5c89d6b55fe6a900b382d6f0?utm_source=serp

11. Книга, С.В. Гапоненко «Акустические системы своими руками», Наука и техника, Санкт-Петербург,2013г

12. Сайт разработчиков СУБД “Qucs”, http://qucs.sourceforge.net/roadmap.htm

и https://userdocs.ru/matematika/28524/index.html

13. Форум по последовательному фильтру для АС «35АС-018», http://35ac-018.ucoz.ru/publ/

14. Статья, Николай Васильевич Галахов (ник «Nivaga») «Новый взгляд на фильтр», 24.06.2015г, http://35ac-018.ucoz.ru/publ/35as_018m_nivaga_novyj_vzgljad/2-1-0-50 ,

http://35ac-018.ucoz.ru/publ/dorabotka_filtra_35as_018_s_rodnymi_dinamikami_chast_v_i_poslednjaja/2-1-0-37

15. Сайт, Святослав Розискулов «Кроссоверы (разделительные фильтры) АС, схематические решения, достоинсва и недостатки», https://hifi.forum2x2.ru/t49-topic

16. Статья, А. Вахрамеев «Фазовый метод расчета разделительных фильтров акустических систем», В помощь радиолюбителю: Сборник. Вып. 97, 1987,  https://cxem.net/sound/dinamics/dinamic9.php

17. Статья, «В поисках качественного звучания акустических систем»,   https://www.radiochipi.ru/analiziruem-vyisokokachestvennoe-zvukovosproizvedenie-as/

Теги:

• Динамик