Простой расчет силового дросселя на гантельном ферритовом магнитопроводе

В настоящий момент дроссели на гантельных ферритовых магнитопроводах используются повсеместно в схемах импульсных источников питания, в основном как элемент выходного LC фильтра. Они компактные, технологичные, недорогие. Их применение оправдано в случаях высоких частот преобразования и небольших значений запасаемой энергии. Как раз значение запасаемой энергии является основным фактором ограниченного применения дросселей на гантельных ферритовых магнитопроводах. Для самого большого размера гантельного магнитопровода максимальное значение запасаемой энергии ограничено пределом:

   E = ( L * I^2 ) / 2 = 0,000550 ..... 0,000600 ( Джоулей ) = 550 ..... 600 ( микроДжоулей ) .

В дальнейших расчетах используется энергетический показатель дросселя L * I^2.

Исходя из вышеизложенного энергетический показатель дросселя L * I^2 ограничен значением:

   L * 2^2 = 1100 ..... 1200 ( микроГенри•А^2 ) .

1. Техническое задание.

Частота преобразования fп = 50 кГц.

Напряжение, прикладываемое к обмотке дросселя U=30 В

Требуемая индуктивность дросселя L = 100 мкГн;

Максимальное значение тока дросселя Imax = 2 A;

Размах колебаний тока дросселя ∆I = 0,5 A;

Действующее значение тока дросселя Irms = 1,75 A;

Максимальная температура окружающей среды Тср = 40°С.

Температура перегрева дросселя Тпер = 40°С.

2. Методика расчета.

2.1. Рассчитываем энергетический показатель дросселя L * Imax^2 в микроГенри * A^2.

      L * I^2 = 100 * 2^2 = 400 ( мкГн * А^2 )

2.2. В качестве материала магнитопровода выбираем феррит марки F2 (аналог 600НН) из Таблицы 1.

Таблица 1. Материалы, применяемые при изготовлении гантельных магнитопроводов.

2.3. Так как дроссель работает в режиме непрерывного тока и колебания тока не значительны, потери в материале магнитопровода так же будут не значительны из-за низкого значения колебаний магнитной индукции. Поэтому можно выбрать режим «Перегрев обмоток».

Выбираем плотность тока Jmax = 8 ( А / мм^2 ) по Графику 1.

График 1.

2.4. Выбираем коэффициент использования окна Ko = 0,4 по Графику 2.

2.5. Максимальная индукция.

При нагревании материала магнитопровода магнитная индукция насыщения Bs ферритов значительно снижается. При температуре 100 º С она снижается в зависимости от марки феррита на 20 - 25 % в сравнении с 25 º С. Помимо этого при выборе Bmax необходимо предусмотреть  запас по индукции для того чтобы работать на линейных участках кривой намагничивания. Кроме этого, при небольших изменениях режимов работы схемы в которой стоит дроссель, может увеличиться ток через дроссель, что опять же приведет к увеличению индукции. В этом случае тоже необходимо предусмотреть запас по индукции. Поэтому:

   Bmax = Bs * 0,5 = 0,31 * 0,5 = 0,15 ( Тл ) .

2.6. Действующая магнитная проницаемость гантельных магнитопроводов согласно экспериментальным данным, находится в пределах:

   m_э = 35 ..... 39 . Для дальнейших расчетов примем m_э = 37

2.7. Требуемое значение Sст * Sок в мм^4 , (при этом L в Гн) .

   Sст * Sок = ( L * Imax^2 * 10^6 ) / ( Jmax * Ko* Вмах) = ( 100 * 10^-6 * 2^2 * 10^6 ) / ( 8 * 0,4 * 0,15 ) = 400 / 0,48 = 833 ( мм^4 ) .

2.8. Выбираем магнитопровод типа DR2W12*16 из Таблицы 2

Рисунок 1. Размеры гантельных магнитопроводов.

Таблица 2. Размеры гантельных магнитопроводов.

2.9. Минимальное требуемое количество витков на данном магнитопроводе для того, чтобы не превысить Bmax. 

   w_min = ( L * Imax ) / ( Bmax * Sст ) = ( 100 * 10^-6 * 2 ) / ( 0,15 * 28,26 * 10^-6 ) = 47 ( витков ) .

2.10. Число витков обмотки для обеспечения требуемой индуктивности.

   w = SQR (( L * lст ) / ( m_o * m_э * Sст )) = SQR (( 100 * 10^-6 * 25 * 10^-3 ) / ( 12,56 * 10^-7 * 37 * 28,26 * 10^-6 )) = 30,85 = 44 ( витка ) .

Минимальное требуемое количество витков на данном магнитопроводе для того, чтобы не превысить Bmax получилось больше чем число витков обмотки для обеспечения требуемой индуктивности. Принимаем компромиссное решение и число витков обмотки выбираем w=46 (витков). Это решение приведет к небольшому росту индуктивности дросселя, что во многих схемах источников питания является благом, и к небольшому увеличению максимальной индукции Bmax.

Тогда индуктивность дросселя:

L = m_o * m_э * w^2 *( Sст / l ст) = 12,56 * 10^-7 * 37 * 46^2 * ( 28,26 * 10^-6 / 25 * 10^-3 ) = 0,000111 = 111 мкГн 

2.11. Максимальная магнитная индукция рабочая.

    Bmax = ( L * Imax ) / ( w * Sст ) =  ( 111 * 10^-6 * 2 ) / ( 46 * 28,26 * 10^-6 ) = 0,17 ( Тл ) .

2.12. Минимальная магнитная индукция рабочая.

   Bmin = ( L * (Imax - ∆I ) / ( w * Sст ) =  ( 100 * 10^-6 * ( 2 - 0,5 ) / ( 46 * 28,26 * 10^-6 ) = 0,115 ( Тл ).

2.13. Колебания магнитной индукции.

   ∆Bmax = Bmax - Bmin = 0,17 - 0,115 = 0,055 ( Тл ).

2.14. Расчетное сечение провода.

   Sпр = Irms / Jmax = 1,75 / 8 = 0,219 ( мм^2 )

2.15. Расчётный диаметр провода.

   Dпр = 1,13 * SQR ( Sпр ) = 1,13 * SQR ( 0,219 ) = 0,53 ( мм ) .

Выбираем провод типа ПЭВ-2:

   Dпр = 0,53 мм  , Dпр из = 0,6 мм , Sпр = 0,221 мм^2 .

   3. Конструктивный расчет размещения обмотки.

3.1. Выбираем коэффициент разбухания обмотки Краз и коэффициент укладки Кук провода  из Таблицы 3.

   Кук = 0,95 , Краз = 1,1 .

Таблица 3.

3.2. Средняя длина намоточного слоя:

    lср нсл = D = 10 ( мм ) .

3.3. Среднее число витков в одном слое обмотки:

    w_{ср сл} = ( lср нсл * Кук ) / Dпр из = ( 10 * 0,95 ) / 0,6 = 15,83 ( витка )

Округляем до ближайшего целого: wср сл  = 16 ( витков ) .

3.4. Число слоев обмотки:

    n_сл = w / w_{ср сл} = 46 / 16 = 2,88

округляем до ближайшего большего целого  n_сл = 3

3.5. Радиальный размер (высота) обмотки h1:

   h1 = n_сл * Краз * Dпр из = 3 * 1,1 * 0,6 = 2 ( мм )

Так как радиальный размер обмотки h1 меньше высоты окна магнитопровода = ( A - C ) / 2 = ( 12 - 6 ) / 2 = 3 мм, считаем что обмотка влезет в окно магнитопровода с запасом.

3.6. Средняя длина витка, lср вит:

    lср вит = 3,14 * ( C + h1 ) = 3,14 * ( 6 + 2 ) =  25,1 ( мм ) .

3.7. Общая длина одной жилы провода обмотки, lw:

    lw = lср вит * w = 25,1 * 46 = 1155 ( мм ) .

4. Тепловой расчет.

4.1. Удельное сопротивление меди при заданной температуре перегрева, ρ_мт :

     ρ_мт = 0,01724 * ( 1 + 0,0042 * ( Тср + Тпер - 20 ) ) = 0,01724 * ( 1 + 0,0042 * ( 40 + 40 - 20 ) ) = 0,02158 ( ( Ом * мм^2 ) / м ) .

4.2. Погонное сопротивление провода обмотки, Rпог :

    Rпог =  ρ_мт / S пр = 0,02158 / 0,221 = 0,098 ( Ом / м ) .

4.3. Активное сопротивление провода обмотки, Rакт :

    Rакт =Rпог * lw = 0,098 * 1,115 = 0,113 ( Ом ) .

4.4. Потери в проводе обмотки, Pw акт :

   Pw акт = Rакт * Irms^2 = 0,113* 1,75^2 = 0,346 ( Вт ) .

4.5. Относительный тангенс угла магнитных потерь из Таблицы 1 :

    ( tgδμ / μ_R ) * 10^6 = 60 .

4.6. Удельные объемные потери материала магнитопровода, Pм уд :

   Pм уд = 5 * fп * ∆B^2 *( ( tgδμ / μ_R ) * 10^6 ) = 5 * 50000 * 0,055^2 * 60 = 45375 ( Вт / м^3 ) .

4.7. Потери в материале магнитопровода, Pм :

   Pм=Pм уд * Vст = 45375 * 621,72∙10^-9 = 0,028 ( Вт ) .

4.8. Общие потери , Pдр :

    Pдр = Pм + Pw акт = 0,346 + 0,028 = 0,374 ( Вт ) .

4.9. Поверхность охлаждения, Sохл :

   Sохл = 2 * 0,785 * А^2 + 3,14 * A * ( B - D ) + 3,14 * ( C + h1 ) * D = 2 * 0,785 * 12^2+3,14 * 12 * ( 16 - 10 ) + 3,14 * ( 6 + 2 ) * 10 = 703 ( мм^2 )

4.10. Температура перегрева, Тпер :

     Тпер = Pдр / ( 13 * Sохл ) = 0,374 / ( 13 * 703 * 10^-6 ) = 40,9 ℃

Расчетная температура перегрева не много превышает заданную. Здесь необходимо принять решение о возможности эксплуатации дросселя при расчетной температуре перегрева. Либо необходимо уменьшить плотность тока в проводе обмотке и провести расчет заново. Расчет окончен.

Рипенко С.В.

Литература.

1. Расчет источников электропитания устройств связи. В.Е. Китаев, А.А. Бокуняев, М.Ф. Колканов. Москва. Издательство «Радио и связь». 1992 г.
2. Источники питания радиоэлектронной аппаратуры. Справочник. Г.С. Найвельт, К.Б. Мазель, Ч.И. Хусаинов и др.. Под редакцией Г.С. Найвельта. Москва. Издательство «Радио и связь». 1986 г.
3. Микросхемы для импульсных источников питания и их применение. Справочник. Москва. Издательский дом «Додека-XXI». 2001 г.