Примеры использования таблиц

При вычислении sinX в указатель Z вместо метки tabl необходимо подставить адрес начала таблицы sin_tabl, а при вычислении arcsinX, соответственно arcsin_tabl.

Каждая из таблиц просчитана для 128 значений функции (256 б во FLASH-памяти программ) в диапазоне изменения аргумента 0…90° для sinX и 0…1 для arcsinX. Фиксированный шаг в таблице sinX d=(90/128)° ≈ 0.7031°, в таблице arcsinX – d = 1/128 ≈ 0.00781.

Данные хранятся в виде 16-разрядных беззнаковых целых чисел, полученных в результате умножения sinX (arcsinX) на 32768 (их можно рассматривать и как беззнаковые дробные числа с фиксированной запятой в формате (1.15)).  

Например, значению sinX для угла 45° после табличной конвертации будет соответствовать 32768*0.7071 ≈ 23710 = 0x5A82. После чего умножение числа k на sin45°, в рамках целочисленной арифметики будет выглядеть совсем просто

k*sin45° = (k*23710)/ 32768 = (k*23710) >> 15.

Аргумент – это тоже 2-байтовая величина в которой под целую и дробную части отводится по одному байту (дробное число в формате (8.8)).

Рассмотрим пример вычисления угла по двум известным сторона с помощью функции arcsinX. Обе стороны a и b кодируются 16-разрядными числами, которые размещены в регистрах ah:al (прилежащий катет) и bh:bl (гипотенуза). Естественно, что всегда должно соблюдаться условие a/b ≤ 1 и b > 0.

    .def  al   = R2   ;младший байт значения катета
    .def  ah   = R3   ;старший байт значения катета

    .def  bl   = R4   ;младший байт значения гипотенузы
    .def  bh   = R5   ;старший байт значения гипотенузы
 
    .def  arg1 = R16  ;вспомогательные регистры будут
	.def  arg2 = R17  ; использоваться в подпрограммах
	.def  arg3 = R18  ;деления и табличной конвертации
    .def  arg4 = R19  

	.def  div1 = R23  ;вспомогательные регистры будут
    .def  div2 = R24  ;использоваться в подпрограмме деления
    .

Возьмем произвольные значения сторон (ah:al = 735 = 0x02DF, bh:bl = 1015 = 0x03F7) для того, чтобы можно было проследить заходом вычислений.

Местоположения аргумента в таблице необходимо определить делением   
(a/b) / d = (a/b) / (1/128) = (128*a)/b , для чего удобно использовать подпрограмму div32_16 (см. Беззнаковые числа):

	 mov   div1,bl  ;заносим в 2-байтовый делитель div2:div1 
     mov   div2,bh  ;значение стороны b

     clr   arg1     ;заносим в 4-байтовое делимое 
     clr   arg2     ;arg4: arg3: arg2: arg1 произведение 128*a
     mov   arg3,al
     mov   arg4,ah
		  
     lsr   arg4
     ror   arg3
     ror   arg2

	 rcall div32_16 ;вызываем подпрограмму деления

На выходе из подпрограммы div32_16 в регистрах arg2: arg1 окажется значение аргумента, необходимое для подпрограммы табличного преобразования. В нашем случае arg2:arg1 = 0x5CB0. Это означает, что искомое значение функции будет находится между элементами с индексами 91 и 92 (0x5B и x5C) в таблице arcsin_tabl, т.е. между 0x66A8 и 0x681A.

  rcall tbl_func ;вызываем подпрограмму табличной конвертации 
  .

На выходе из подпрограммы в регистрах  arg3:arg2 получим окончательное значение 32768*arcsinX = 0x67A6 откуда arcsinX = 0.80975 рад. Точный расчет дает arcsin(a/b) = arcsin(735/1015) ≈ 0.80978 рад, что расходится с предыдущим результатом менее чем на 0.004%.

Таблицы sinX и arcsinX достаточно универсальны. Используя общие тригонометрические соотношения их можно использовать для вычисления
cosX = sin(90°-X),  
tgX = sinX/sin(90°-X),
сtgX = sin(90°-X)/sinX  и.др.

Речь здесь идет, конечно, только о первой четверти тригонометрического круга. Знак функций во всех остальных случаях надо будет контролировать отдельно.

Перейти к следующей части: Сортировка - Отыскание минимального и максимального элементов

Теги:

• Микроконтроллер
• AVR