Упражнения 2.1, 2.2, 2.3

Упражнение 2.1

Какой приблизительно ток протекает через светодиод (СИД), изображенный в составе схемы на рисунке 2.9? Какая минимальная величина коэффициента усиления по току (β) должна быть у транзистора VT1?

Рис. 2.9. Питание СИД от цифровых логических уровней, через n-p-n транзистор в ключевом режиме (в режиме насыщения) и токоограничивающий резистор​

 

В наличии: V_i = V_CC = 5 В; R₁ = 4,7 кОм; R₂ = 330 Ом; V_BE = 0,6 В; V_{CE sat} = 0,2 В.

I_c – ? β_min – ?

 

Для того чтобы ответить на вопрос о токе, протекающем через СИД, нам нужно вспомнить материал раздела книги, который предшествует упражнению. Там говорится, что ток СИД варьируется в пределах от 10 до 20 мА. Предположим, что:

(1)

Теперь мы можем проверить себя, а заодно и выяснить, каков цвет излучения нашего СИД. Из материалов книги (а также из спецификации транзистора 2N3904) нам известно, что максимальное значение напряжения коллектор-эмиттер насыщенного транзистора составляет:

(2)

Теперь определим падение напряжения на резисторе R2 (надеюсь, что закон Ома никто уже не забыл), используя значение (1):

(3)

Воспользуемся законом Кирхгофа для напряжений и найдем падение напряжения СИД, по имеющимся значениям (2) и (3):

(4)

Значение (4) соответствует утверждению из книги о том, что прямое падение напряжения СИД лежит в пределах от 1,5 до 3,5 В. Это также подтверждают серии ВАХ с рисунка 2.8 и подсказывают нам, что наш диод вероятнее всего «красный».

Теперь определимся с минимальным значением коэффициента усиления по току.

В книге говорится, что коэффициент усиления по току равен (в данном случае его минимальное значение):

(5)

По закону Ома, ток базы равен:

(6)

Пользуясь правилом Кирхгофа для напряжений, выразим падение напряжения на резисторе R1:

(7)

Перепишем (6) с учетом (7):

(8)

Из материалов книги нам также известно, что прямое падение напряжения база-эмиттер равно (в спецификации транзистора 2N3904 немного больше):

(9)

Запомните твердо значения (2) и (9), если до сих пор не сделали этого по ходу прочтения книги, ибо возвращаться к этим вопросам в дальнейшем (за пределами этого упражнения) я не планирую! Теперь, рассчитаем по формуле (8) с учетом (9) искомый ток базы:

(10)

И завершаем упражнение расчетом искомой величины, в соответствии с выражением (5), учитывая (1) и (10):

Замечание

Упражнение откорректировано в соответствии с логикой и здравым смыслом. В оригинальных условиях упражнения обнаружены опечатки, о чем незамедлительно сообщено авторам книги.

 

Упражнение 2.2

Покажите, что длительность импульса для схемы с рисунка 2.11 будет приблизительно равна: T_p = 0,76 R₃C₁ = 76 мкс. Важным отправным моментом при расчете будет понимание того факта, что конденсатор C1 заряжается экспоненциально от напряжения - 4,4 В до + 5 В с постоянной времени, указанной выше.

В книге тексту упражнения предшествует абзац.

***

…«Транзистор VT2 в начальном состоянии находится в режиме насыщения, посредством резистора R3. Выход схемы замкнут через транзистор на «землю». Сопротивление резистора R3 выбрано достаточно малым для того, чтобы обеспечить насыщение VT2. При нулевом напряжении на входе схемы, транзистор VT1 находится в отсечке и на его коллекторе формируется напряжение + 5 В. Таким образом, конденсатор C1 заряжается со стороны левой обкладки до напряжения + 5 В, а со стороны правой обкладки приблизительно до напряжения + 0,6 В. Напряжение между обкладками при этом составит около 4,4 В. Схема находится в состоянии ожидания.

Переключение напряжения на входе схемы в + 5 В, переводит транзистор VT1 в режим насыщения (обратите внимание на сопротивления резисторов R1 и R2 ). Коллектор VT1 подтягивается к «земле». Поскольку к конденсатору было приложено напряжение (он был заряжен), это вызовет мгновенное переключение базы VT2 приблизительно к напряжению - 4,4 В. Транзистор VT2 переходит в режим отсечки и ток через резистор R4 не течет. Напряжение на выходе схемы становится равным + 5 В. Это ознаменует начало импульса. Теперь обратимся к RC-цепи. Конденсатор C1 не может вечно удерживать потенциал базы VT2 на уровне ниже потенциала «земли», так как ток, протекающий через R3 подтягивает потенциал базы VT2 к напряжению питания. Таким образом, правая обкладка конденсатора заряжается до напряжения + 5 В с постоянной времени τ = R₃C₁, в данном случае равной 100 мкс. Длительность выходного импульса задается этой постоянной времени: пропорциональна ей. Вычисляя точную длительность импульса, вы должны подробно рассмотреть работу схемы. Только в этом случае будет достаточно легко понять, когда выходной транзистор VT2 снова перейдет во включенное состояние, прекращая импульс на выходе. Это обуславливается нарастающим напряжением на базе VT2, достигающим в итоге значения + 0,6 В и соответствующим падению напряжения на эмиттерном переходе V_BE2. Проверьте свое понимание работы схемы.»

***

Рис. 2.11. Генерация короткого импульса из положительного перепада напряжения на входе

 

В наличии: V_CC = 5 В; R₂ = R₄ = 1 кОм; R₁ = R₃ = 10 кОм; V_{i LOW} = V_{o LOW} = 0 В; V_{i HI} = V_{o HI} = 5 В; C₁ = 10 нФ; τ = 100 мкс; V_{BE2 max} = 0,6 В; V_{BE2 min} = - 4,4 В.

 

Таким образом, длительность нашего импульса будет определяться временем зарядки конденсатора C1 через резистор R3 c напряжения – 4,4 В до ограничения напряжения на уровне + 0,6 В.

Как мы уже знаем из первой главы, заряд нашей RC-цепи подчиняется уравнению:

(1)

Максимальное напряжение заряда будет равно:

(2)

При t = T_p:

(3)

С учетом (2) и (3), выражение (1) примет вид:

(4)

Теперь только осталось выразить из формулы (4) искомую величину длительности импульса:

(5)

Теперь посчитаем формулу (5) относительно произведения R₃C₁:

(6)

Выражение (6) подтверждает первоначальные данные о длительности импульса. Рассчитаем длительность импульса по формуле (6):

Все сошлось!

Замечание

Часто схемы подобные по функционалу данной называют «моностабильными мультивибраторами» или «одновибраторами».

 

Упражнение 2.3

Уточните это последнее утверждение. Каким будет напряжение импульса на выходе схемы, ослабляемое подключением резистора R5? Какая минимальная величина коэффициента усиления по току (β) должна быть у транзистора VT3, чтобы обеспечивалось его насыщение на протяжении длительности выходного импульса схемы?

В книге тексту упражнения предшествует абзац.

«D. Генератор импульса: версия 2

Давайте «поиграем» с данной схемой еще немного. Она работает все также хорошо, как и описывалось. Но обратите внимание, что на вход схемы должен держать «высокий» уровень напряжения как минимум в течение длительности выходного импульса. Было бы неплохо устранить это ограничение. И схема на рисунке 2.12 нам демонстрирует, как это сделать. Тут к оригинальной схеме мы добавили третий транзисторный ключ VT3, который удерживает коллектор транзистора VT1 вблизи общего потенциала. Сразу после запуска выходного одиночного импульса, не смотря на то, имеются на входе другие сигналы или нет. Теперь любой импульс на входе (длиннее или короче выходного) будет формировать на выходе импульс заданной длительности. Взгляните на графики напряжений на рисунке. Заметьте, что мы выбрали номинал резистора R5 относительно большим, чтобы уменьшить влияние нагрузки на выходе схемы и обеспечить режим полного насыщения транзистора VT3.»

Рис. 2.12. Генерация короткого импульса из положительного перепада напряжения или импульса на входе

 

В наличии: V_CC = 5 В; R₂ = R₄ = 1 кОм; R₁ = R₃ = 10 кОм; R₅ = 20 кОм; V_{i LOW} = V_{o LOW} = 0 В; V_{i HI} = 5 В; C₁ = 10 нФ; V_{CE3 sat} = 0,2 В; V_BE3 = 0,6 В.

V_{o HI} – ? β_{3 min} – ?

Напряжение на выходе во время активной фазы длительности импульса равно (применяем правило Кирхгофа для напряжений):

(1)

Падение напряжения на резисторе R5 согласно закону Ома равно:

(2)

В соответствии со схемой и правилом Кирхгофа для токов:

(3)

Так как транзистор VT2 в отсечке, то:

(4)

С учетом условия (4), выражение (3) примет вид:

(5)

В соответствии со схемой, условием (5), законами Ома и Кирхгофа, ток базы транзистора VT3 равен:

(6)

Рассчитаем ток базы транзистора VT3 по формуле (6):

(7)

Подставив (2) в (1), получим:

(8)

Вычислим искомую величину выходного напряжения по формуле (8):

Выходное напряжение просело всего лишь на 4 % под влиянием звена на транзисторе VT3!

Теперь определим минимальный коэффициент усиления тока для VT3.

Как мы уже знаем, коэффициент усиления по току для VT3, равен (в данном случае его минимальное значение):

(9)

В соответствии со схемой и правилом Кирхгофа для токов:

(10)

Будем считать, что транзистор VT1 в отсечке:

(11)

С учетом условия (11), выражение (10) примет вид:

(12)

Согласно правилу Кирхгофа для напряжений, закону Ома и учетом условия (12):

(13)

Выразим из формулы (13) ток коллектора транзистора VT3:

(14)

Вычислим по формуле (14) ток коллектора транзистора VT3:

(15)

И наконец, подставим значения (7) и (15) в выражение (9) для определения искомой величины: