Дополнительные упражнения 1.37, 1.38, 1.39, 1.40, "Искусство схемотехники", 3-е издание

Упражнение 1.37 
Определите параметры эквивалентной схемы Нортона (источник тока с параллельным резистором) для делителя напряжения с рисунка 1.134. Покажите, что эквивалентная схема Нортона дает на выходе такое же напряжение, как и реальная схема, если в качестве нагрузки для них используется резистор с номиналом в 5 кОм.

Рис. 1.134. Пример для эквивалентной схемы Нортона 

В наличии:  V_i  = 10 В; R₁ = R₂  = 10 кОм; R_L = 5 кОм. 
I_N  – ? R_N  – ? V_o  – ? 
 

Перед тем, как приступить к упражнению, советую прочитать приложение книги «Теорема Тевенина». 
Составим эквивалентную схему Нортона для данной схемы и вычислим ее параметры. 

Из ранее пройденного материала книги нам известно, что выходное напряжение (напряжение холостого хода) для делителя напряжения, образованного резисторами R₁ и R₂, будет определяться и рассчитываться в соответствии со следующим выражением:

(1)

В соответствии с законом Ома, ток эквивалентного источника тока будет равен току короткого замыкания делителя напряжения (выход делителя закорочен на общую шину):

(2)

По закону Ома, с учетом результатов вычислений (1) и (2), эквивалентное сопротивление для схемы Нортона будет равно: 

(3)

Теперь, с помощью полученной эквивалентной схемы Нортона определим выходное напряжение делителя под нагрузкой. 

В соответствии с рисунком выше и учетом результатов расчетов (3), общее сопротивление будет равно: 

(4)

По закону Ома, с учетом результатов расчетов  (2) и (4), искомое выходное напряжение будет равно: 

(5)

Настало время проверить результат расчета, полученный при помощи эквивалентной схемы Нортона (5). Выполним расчеты для нашего резистивного делителя, находящегося под нагрузкой. 

В соответствии с рисунком выше, общее сопротивление будет равно: 

(6)

Для удобства дальнейших вычислений, исключим промежуточные числовые расчеты. Для этого, на основе исходных данных, запишем следующее равенство: 

(7)

Подставив (7) в (6), мы получим: 

(8)

Снова воспользуемся ранее выведенной формулой выходного напряжения резистивного делителя, согласно которой получим:

(9)

Подставив (8) в (9), мы получим: 

(10)

Теперь, с учетом равенства (7) в формуле (10), мы получим окончательный результат и рассчитаем выходное напряжение нашего делителя под нагрузкой: 

(11)

Как можно видеть, результат проверки (11) полностью совпадает с результатом расчета (5) при использовании эквивалентной схемы Нортона. 
Замечание 
Эквивалентная схема Нортона является альтернативой эквивалентной схеме Тевенина.

Упражнение 1.38 
Определите параметры эквивалентной схемы Нортона для электрической цепи, изображенной на рисунке 1.135. Совпадают ли они с параметрами эквивалентной схемы Нортона из упражнения 1.37?

Рис. 1.135. Пример для эквивалентной схемы Нортона

 
В наличии:  I = 0,5 мА; R₁ = R₂  = 10 кОм. 
I_N  – ? R_N  – ? Сравнить с эквивалентными параметрами из упражнения 1.37! 

Перед тем, как приступить к упражнению, советую прочитать приложение книги «Теорема Тевенина».

Взглянув на рисунок и руководствуясь законом Ома, мы можем утверждать, 
что:

Резистор R₁ в формировании выходного напряжения схемы не принимает участия. 
Сравнив полученные параметры эквивалентной схемы Нортона с аналогичными параметрами из упражнения 1.37, мы можем сделать однозначный вывод о их полном различии.

Замечание 
В оригинальном упражнении требуют определить эквивалентные параметры схемы Тевенина. Скорее всего, тут авторами допущена опечатка, кочующая по всем изданиям. Поэтому текст упражнения скорректирован в соответствии с контекстом.

 

Упражнение 1.38 
Спроектируйте «шумоподавитель» для звуковых сигналов. Он должен пропускать частоты свыше 20 Гц (частоту среза по уровню «-3 дБ» установить равной 10 Гц). Считайте выходной импеданс источника сигнала нулевым (идеальный источник). Минимальный импеданс нагрузки равен 10 кОм (это важно при выборе номиналов компонентов фильтра, чтобы нагрузка оказывала незначительное воздействие на работу последнего).  
В наличии: f_c = 10 Гц; |Z_L|_min = 10 кОм. 
R – ?, C – ? 
Из условий упражнения, а также на основе ранее пройденного материала, вам уже должно быть ясно, что речь идет о простом RC-фильтре высоких частот. 

Представим схему в виде эквивалентной схемы Тевенина. 

Чтобы влияние нагрузки было минимально допустимым, достаточно выполнения условия для выходного импеданса фильтра: 

(1)

Вспомним, что для простого RC-фильтра максимальное значение выходного импеданса будет равно (см. упражнение 1.23):

(2)

Подставив (2) в (1), мы можем вычислить искомое сопротивление: 

(3)

Нам уже известно, что для RC- фильтра частота среза по уровню «-3 дБ» равна: 

(4)

С помощью формулы (4) выразим искомую емкость и рассчитаем ее, подставив исходные данные и результат вычислений (3): 

 

Упражнение 1.40 
Разработайте «подавитель шипения» для звуковых сигналов (частота среза по уровню «-3 дБ» равна 10 кГц). При расчетах используйте те же импедансы источника сигнала и нагрузки, что и в упражнении 1.39. 
 

В наличии: f_c = 10 кГц; |Z_L|_min = 10 кОм. 
R – ?, C – ? 

Из условий упражнения, а также на основе ранее пройденного материала, вам уже должно быть ясно, что речь идет о простом RC-фильтре низких частот. 

Представим схему в виде эквивалентной схемы Тевенина. 

Чтобы влияние нагрузки было минимально допустимым, достаточно выполнения условия для выходного импеданса фильтра: 

(1)

Вспомним, что для простого RC-фильтра максимальное значение выходного импеданса будет равно (см. упражнение 1.23):

(2)

Подставив (2) в (1), мы можем вычислить искомое сопротивление: 

(3)

Нам уже известно, что для RC- фильтра частота среза по уровню «-3 дБ» равна: 

(4)

С помощью формулы (4) выразим искомую емкость и рассчитаем ее, подставив исходные данные и результат вычислений (3):